複素多様体上の解析写像とその周辺の研究

Research Project

Project/Area Number	05640146
Research Category	Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	解析学
Research Institution	Yamagata University
Principal Investigator	森正気山形大学, 教養部, 教授 (80004456)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	関川久男山形大学, 教養部, 助教授 (20137491) 水原昂廣山形大学, 教養部, 助教授 (80006577) 尾方隆司山形大学, 教養部, 助教授 (10042425) 高橋将一山形大学, 教養部, 助教授 (70003986)
Project Period (FY)	1993
Project Status	Completed (Fiscal Year 1993)
Budget Amount *help	¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000) Fiscal Year 1993: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
Keywords	ネヴァンリナ理論 / ディフェクト / 極小曲面 / ヴェロネーズ曲面 / リプシッツ・ベゾフ空間 / フーリェ・マルティプライヤー / メビウス変換 / クリフォード数
Research Abstract	複素空間C(またはC^m)から複素射影空間P^n(C)への正則写像の値分布論の研究に関し"ある正則写像のNevanlinna defectsの総和が最大値n+1に等しいとき、ある条件の下に、その写像の位数と劣位数は等しくなり、その値は正の整数か、または無限大でなければならない"という結果を得た。さらに、付帯条件が最良であることを示す例を調べている(森)。また微分幾可の面から尾方は、複素多様体の中の極小部分多様体の研究において、P^n(C)の中のpinchingされたGauss曲率をもつ極小曲面は、ある条件の下に、一般化されたVeronese曲面に限るという結果を得ている。さらに、極小という条件をゆるめ、P^n(C)内の平行な平均曲率ベクトル場をもつ曲面の分類の研究を目指し、特別な場合として2次元複素射影空間P^2(C)内の曲面について、存在定理、剛性定理などを得て雑誌に投稿中である。一方、関数空間の研究の立場から水原は、非等質Beurling・Herz空間の局所Hardy空間の中への埋め込み定理を得て、その応用として非等質Lipschitz・Besov空間のFourier変換による像が局所Hardy空間の中で捉えることが出来ることを示した。また、n次元ユークリッド空間R^n上で定義された一般の増大関数をもつMorrey空間とCampanato-Stampacchia空間のBanach空間としての同値性を示した。さらに、異なる増大関数をもつ2種のMorrey空間上のHardy-Littlewoodの最大作用素が有界となるための、増大関数が満たすべき十分条件を与えた。最後に、関川はClifford数に関連した平面のMoebius変換に関して成立する事柄が、一般次元のMoebius変換についていかに拡張されるかという問題を研究中である。