特異な境界条件を持った偏微分方程式の最適制御理論

• Project/Area Number: 05640151
• Research Category: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: 解析学
• Research Institution: Saitama University
• Principal Investigator: 辻岡 邦夫 埼玉大学, 理学部, 助教授 (30012412)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 小池 茂昭 埼玉大学, 理学部, 助教授 (90205295) ; 長瀬 正義 埼玉大学, 理学部, 助教授 (30175509) ; 桜井 力 埼玉大学, 理学部, 助教授 (40187084) ; 酒井 文雄 埼玉大学, 理学部, 教授 (40036596) ; 佐藤 祐吉 埼玉大学, 理学部, 教授 (80008812)
• Project Period (FY): 1993
• Project Status: Completed (Fiscal Year 1993)
• Budget Amount: ¥2,000,000 (Direct Cost: ¥2,000,000); Fiscal Year 1993: ¥2,000,000 (Direct Cost: ¥2,000,000)
• Keywords: 可制御性 / 最適制御 / 近似可制御性 / 特異境界条件 / 粘性解 / ロボットアーム

Research Abstract

本研究は,特異な境界条件を持った偏微分方程式の最適制御理論の数学の各分野からの総合的な共同研究である.
1 ビーム,プレートを支配する偏微分方程式その他いくつかの偏微分方程式に関する最適制御理論については,解の一意存在定理,最適条件,可制御性などが得られており,これらについて特異な境界条件を付して研究することは可能である.
2 ロボットアームの運動の制御問題に関し,線形システムの場合に解の一意存在定理,近似可制御性については,京都大学数理解析研究所の講究録に研究代表者辻岡の得た結果が発表されている.
3 非線形制御理論について
(1)可制御性は不動点定理および,関数解析的なHUM法を用いた研究が盛んで,LIONS学派のLIONS,ZUAZUA,イタリヤのLADIESKA,TRIGGIANI,東大の山本,熊本大の内藤,神戸大の中桐等の研究がある.最適理論については,凸解析の手法が用いられ,中国のYONG,米国のFATTORINIの研究がある.
(2)粘性解の理論について,研究分担者小池およびその共同研究者によって,いくつかの秀れた成果が得られており,専門学術雑誌に発表もしくは発表が決定している.
4 代数学的あるいは幾何学側面からは,研究分担者竹内,酒井,長瀬の結果がありそれぞれ発表予定である.

Research Products

• [Publications] S.Koike: "Uniqueness of viscosity solutions for monotone systems of fully nonlinear PDEs under Dirichlet condition" Nonlinear Analysis,Theory,Methods and Applications.
• [Publications] J.Ishii: "Viscosity solutions of functional diflerential equations" Advaaces in Mathematical Sciences and Applications.
• [Publications] J.Ishii: "A new formulations of state constraints problems for first-order PDEs" SIAM Journal,Control and Optimization.
• [Publications] M.Katsoulakis: "Viscosity solutions of monotone systems for Dirichlet problens" Diflerential and Integral Equations. 7. 367-382 (1994)
• [Publications] S.Koike: "A viscosity solution approach to functional diflerential equations" Proceeding of the Second GARC SYMPOSIUM on Pure and Applied Mathematics. 17. 213-219 (1993)
• [Publications] F.Sakai: "On the irregularity of cyclic coverings of the projective plane" Contemporary Math.
• [Publications] M.Nagase: "Spin^q structures" J.Math.Soc.Japan.
• [Publications] 辻岡邦夫: "特異な境界条件を持ったオイラー・ベルヌイ方程式の可制御性について" 京都大学数理解析研究所講究録. 835. 110-119 (1993)
• [Publications] K.Takeuchi: "Evaluation of ζk(2) For Some Totally Real Algebraic Number Fields K of Degree 9" Proceedings of Symposia in Applied Mathematics.