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偏微分方程式論における一意性の研究

Research Project

Project/Area Number 05640187
Research Category

Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field 解析学
Research InstitutionHyogo University of Teacher Education

Principal Investigator

渡辺 金治  兵庫教育大学, 学校教育学部, 教授 (20004468)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 藤原 司  兵庫教育大学, 学校教育学部, 助教授 (30199385)
小池 敏司  兵庫教育大学, 学校教育学部, 助教授 (60161832)
松山 広  兵庫教育大学, 学校教育学部, 助教授 (80028266)
野村 泰敏  兵庫教育大学, 学校教育学部, 教授 (20029630)
柳原 弘志  兵庫教育大学, 学校教育学部, 教授 (00033803)
Project Period (FY) 1993
Project Status Completed (Fiscal Year 1993)
Budget Amount *help
¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 1993: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Keywords放物型偏微分方程式 / 解の一意性 / 零点集合 / 半線型熱方程式
Research Abstract

半線型熱方程式u_t=a(x、u、u_x)u_<xx>+b(x、u、u_x)より自然に作られる力学系の研究において、そのω極限集合を解明するために、線型熱方程式V_t=a(x、t)V_<ax>+b(x、t)V_x+c(x、t)V in{o<x<1、a<t<b}、の解Vの零点集合Z={(x.t)(〕 SY.notombr. 〔)[0.1]×(a.b);V(xt)=o}を明らかにすることが重要である。この問題に対して、研究代表者渡辺は「Remarques sur l'ensemble de zero d'une solutiond'une equation parabolique en dimension d'espace1」なる論文を研究期間内に作制した。本論文は現存投稿中である。この論文の主結果は次のとうりである。上記線型熱方程式の非自明解Vが自然な境界条件、例えば、V(0、t)=V(1、t)=O、V_x(0、t)=V_x(1、t)=O、または、V(0、t)=V(1、t)、V_x(0、t)=V_x(1、t))、を満足する時、Vの零点集合Zは、その特異部分S={(x.t)(〕 SY.notombr. 〔)Z;V_x(x.t)=O}の点(x_o、t_o)の近くでは、m個(m≧2)の連続な曲線「j;x=〓_j(t)、1≦j≦m、から成り、それらは「j〓「k={x_o、〓_o)}(j≠k)を満す事を示した。この事実よりV(・、t)の0≦x≦1における零点の個数をV(t)とした時次の事実が示される。(i)V(t)<∞(ii)Vは(a、b)で非増加関数である。(iii)Vがt=t_oで連続であるための必要かつ十分条件はV(・、t_o)が単純零点のみを持つことである。(iv)Vの不連続点は高々可算個であり、不連続点の集合の集積点は、し存在すれば、aのみである。これらの事実は先に述べた半線型熱方程式の有異な解のω極限集合が一点から成ることの証明に重要な役割をはたしている。

Report

(1 results)
  • 1993 Annual Research Report
  • Research Products

    (4 results)

All Other

All Publications (4 results)

  • [Publications] 柳原弘志: "Some Remarks on Seminormality of Commutative Rings" Kobe J.Math.10. 147-159 (1993)

    • Related Report
      1993 Annual Research Report
  • [Publications] 野村泰敏: "Note on separation" 兵庫教育大学紀要. 14. (1994)

    • Related Report
      1993 Annual Research Report
  • [Publications] 藤原司: "Martingale approach to limit theorems for jump processes" Stochastics and stochastics Reports. (予定).

    • Related Report
      1993 Annual Research Report
  • [Publications] 小池敏司: "On strong C^0-equivalence of real analytic functions" J.Math.Soc.Japan. 45. 313-320 (1993)

    • Related Report
      1993 Annual Research Report

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Published: 1993-04-01   Modified: 2016-04-21  

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