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常微分方程式系の初期値問題の数値解析的研究

Research Project

Project/Area Number 05640268
Research Category

Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
Research InstitutionThe University of Tokushima

Principal Investigator

篠原 能材  徳島大学, 工学部, 教授 (40035803)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 宮本 陽生  徳島大学, 工学部, 助手 (50035656)
香田 温人  徳島大学, 工学部, 講師 (50116810)
深貝 暢良  徳島大学, 工学部, 助教授 (90175563)
長町 重昭  徳島大学, 工学部, 助教授 (00030784)
今井 仁司  徳島大学, 工学部, 助教授 (80203298)
Project Period (FY) 1993
Project Status Completed (Fiscal Year 1993)
Budget Amount *help
¥1,600,000 (Direct Cost: ¥1,600,000)
Fiscal Year 1993: ¥1,600,000 (Direct Cost: ¥1,600,000)
Keywords常微分方程式系の初期値問題 / 常微分方程式系の差分解法 / 常微分方程式の数値解析 / 差分法の誤差解析 / 数値計算の精度保証 / オイラー法 / ルンゲ・クッタ法 / アダムス法
Research Abstract

常微分方程式系の初期値問題(dx)/(dt)=f(t,x),x(t_o)=x_o…(1)の解x(t)を,オイラー法,ルンゲ・クッタ法やアダムス法で代表される差分近似法x_<n+1>=x_n+h_npsi(t_n,x_n,h_n)(n=0,1,2,…),h_n=t_<n+1>-t_n(n=0,1,2,…)で数値計算によって、コンピュータで求めるとき、これ等の差分近似法の局所打切誤差と丸め誤差の影響で,各ステップt=t_nにおいて誤差γ_nが発生するため,実際の数値計算においては,元の初期値問題と異なった問題:
(dy)/(dt)=f(t,y),(t≠t_n),y(t_n+O)-y(t_n-O)=γ_n,y(t_o)=y_o=x_o(n=0,1,2,…)…(2)の不連結解y(t)を求める問題となっている。したがって連結解x(t)と不連結解y(t)との差e(t)=y(t)-x(t)の挙動を調べることによって,差分近似法で解き易い初期値問題と解き難い初期値問題とを判別する数学的基準を確立することを本研究の目的とした。平成5年度の研究成果は次の定理である。
「定理.初期値問題(1)の解x(t)と初期値問題(2)の解y(t)は次の関係式を満す。
y(t)=x(t)+Σ^^m__<k=1>〓^1_oΦ(t,t_k,y_k+(θ-1)γ(t_k)γ(t_k)dθ
for t puch that t_0<t_1<t_2<…<t_m≦t,
ただし,Φ(t,t_k,y_k)は線形常微分方程式(dz)/(dt)=(δf)/(δw)(t,w(t,t_k,y_k))zの基本行列でΦ(t_k,t_k,y_k)=I(単位行列)を満すものとし、W(t,t_k,y_k)は初期値問題(dw)/(dt)=f(t,w),w(t_k)=y_kの解である。」
この定理を,非線形振動の概周期現象の安定性の研究に応用することを計画している。

Report

(1 results)
  • 1993 Annual Research Report

Research Products

(4 results)

All Other

All Publications (4 results)

  • [Publications] KOHDA,A.: "Numerical analysis of the quasiperiodic solutions to Duffing type equations" Japan J.Indust.Appl.Math.10. 367-378 (1993)

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      1993 Annual Research Report
  • [Publications] IMAI,H.: "Adaptive fuzzy control for an ill-posed problem" Inverse Problems,Atlanta Technology Publ.51-60 (1993)

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      1993 Annual Research Report
  • [Publications] NAGAMACHI,S.: "Linear canonical supertransformation" J.Math.Phys.34. 1757-1772 (1993)

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      1993 Annual Research Report
  • [Publications] NAGAMACHI,S.: "Edge of the wedge theorem for Fourier hyperfunctions" Funkcialaj Ekvacioj. 36. 499-517 (1993)

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      1993 Annual Research Report

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Published: 1993-03-31   Modified: 2016-04-21  

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