発展方程式に付随する擬過程の研究

• Project/Area Number: 05640276
• Research Category: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
• Research Institution: Tokyo Metropolitan University
• Principal Investigator: 西岡 國雄 東京都立大学, 理学部, 助教授 (60101078)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 山下 慎二 東京都立大学, 理学部, 助教授 (30087019) ; 平田 雅樹 東京都立大学, 理学部, 助手 (70254141) ; 高桑 昇一郎 東京都立大学, 理学部, 助手 (10183435) ; 大仁田 義裕 東京都立大学, 理学部, 教授 (90183764) ; 青木 統夫 東京都立大学, 理学部, 助教授 (60087020)
• Project Period (FY): 1993
• Project Status: Completed (Fiscal Year 1993)
• Budget Amount: ¥2,000,000 (Direct Cost: ¥2,000,000); Fiscal Year 1993: ¥2,000,000 (Direct Cost: ¥2,000,000)
• Keywords: 重調和作用素 / マルコフ擬過程 / first hitting time / first hitting place / 強マルコフ性 / 超関数 / 回帰性 / 境界値問題

Research Abstract

Biharmonic operatorA=-DELTA^2にたいする放物型方程式
(〓u)/(〓t)(t,x)=Au(t,x)(*)
を考える.この基本解p(t,x)を推移確立の密度関数とするpseudo processをbiharmonic pseudo process(=BPP)と呼ぶ.BPPに対応する測度P_xは右連続で左極限を持つ関数の空間D[0,∞)の上に通常の方法で定義できる.しかし,(*)の基本解p(t,x)は負の値をとるので,前記のP_xの全変動は無限大となり,BPPは通常の確率過程とは全く異なる振る舞いをする.
今回の研究では,x>0から出発したBPPの(-∞,0)へのfirst hitting timeとfirst hitting placeの同時分布が超関数として自然に得られることが示された.通常の確率過程の場合と異なり,BPPのいろいろな分布は本質的に超関数となる.実際,我々の同時分布ではdelta-測度の1階微分があらわれる.
次に,BPPが時間-空間の擬過程として(tau_0,omega(tau_0))について強マルコフである事と,どの点にも有限時間で到達する事を照明した.さらに,(*)の初期値-境界値問題の解が明確な形で得られ,それのt→∞での挙動がわかった.

Research Products

• [Publications] Kunio Nishioka: "Resonance in the Cauchy Problem of a parabolic equation" proc.Japan Acad.69. 331-334 (1993)
• [Publications] Nobuo Aoki: "Characterizations of topological dynamical systems where transformation group C^*-algebras are antiminimal and of type 1" Ergod.th.and Dynam.Sys.13. 1-5 (1993)
• [Publications] M.A.Guest and Y.Ohnita: "Group actions and deformations for harmonic maps" J.Math.Soc.Japan. 45. 671-704 (1993)
• [Publications] S.Takakuwa: "Bubbling of minimizing sequences for prescribed scalar curvature problem" Adv.Study pure Math.22. 333-346 (1993)
• [Publications] M.Hirata: "Poisson law for axiom A diffeomorphisms" Ergod.th.and Dynam.Sys.13. 535-556 (1993)
• [Publications] S.Yamashita: "The Poincare density,Lipschitz continuity,and superharmonicity" Math.Japonica. 38. 487-496 (1993)