境界条件を持った確率微分方程式の研究

• Project/Area Number: 05640281
• Research Category: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
• Research Institution: Josai University
• Principal Investigator: 岡田 法雄 城西大学, 理学部, 助教授 (30152309)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 河野 繁雄 城西大学, 理学部, 教授 (90077909)
• Project Period (FY): 1993
• Project Status: Completed (Fiscal Year 1993)
• Budget Amount: ¥600,000 (Direct Cost: ¥600,000); Fiscal Year 1993: ¥600,000 (Direct Cost: ¥600,000)
• Keywords: 確立微分方程式 / 局所時間 / 拡散過程

Research Abstract

B_tを1次元ブラウン運動してX_tを次の1次元確率微分方程式(1)の解とする:
(1)(].SU.[)かつ X_t≧0 (t≧0)。
ここでphi_tは0での局所時間、sigma(x)とb(x)は(0,∞)上で連続でsigma(0)=b(0)=0でかつsigma(x)≠0 (x>0)とする。このとき境界{0}に非粘性的反射条件(2)(].SU.[)P-a.e.を課した場合の確率微分方程式(1)の解X_tのPathwise uniquenessについては、いくつかの結果がある。本研究では(2)の代わりに、(1)の2つの解X_tとX′_tに対して{0}で次の条件(3)を課した場合のpathwice uniquenessにいて主に考えた:
(3) m({t≧0:X_t=0}DELTA{t≧0;X^′_t=0})=0 P-a.e.(m:〔0,∞)上のルベーグ測定)そしてsigma(x)とb(x)が適当な条件を満たすとき、(1)の任意な2つの解X_tとX^'_tがPathごとに一致するためには、(3)が必要十分条件であることを得た。sigma(x)とb(x)が満たす適当な条件とは、sigma^2(x)が(0,∞)上で局所リプシッツ連続でかつ、もし(].SU.[)ならば、(].SU.[)を満たす正数列{d_n}が存在することである(].SU.[)なお(2)は(3)の特殊な場合であるが、(2)の条件下でのわれわれの結果は今までに得られている結果よりかなり一般的なものである。