Dirichlet Processの確率解析

Research Project

Project/Area Number	05640291
Research Category	Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
Research Institution	Ritsumeikan University
Principal Investigator	山田俊雄立命館大学, 理工学部, 教授 (10037749)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	山田修宣立命館大学, 理工学部, 教授 (70066744) 藤村茂芳立命館大学, 理工学部, 教授 (30066724) 土井公二立命館大学, 理工学部, 教授 (20025290) 中嶋史図雄立命館大学, 理工学部, 助教授 (50121611) 荒井正治立命館大学, 理工学部, 教授 (20066715)
Project Period (FY)	1993
Project Status	Completed (Fiscal Year 1993)
Budget Amount *help	¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,300,000) Fiscal Year 1993: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,300,000)
Keywords	エネルギー零 / 加法的汎関数 / 局所時間 / 合成積型変換 / Radon変換
Research Abstract	不助成金を受けた研究によって,エネルギー零,もしくは局所的にエネルギー零の加法的汎関数の構造を決定的に明らかにすることが出来た.以下加法的汎関数(Additive functional)をA.F.と略記する.エネルギー零のA.F.の興味ある例としては,超関数Cauchyの主値に対応するA.F. CtやHadamardの有限部分に対応するHtがあるが,これらはそれぞれBrown運動の局所時間の(空間方向に注意して)Hilbert交換,分数次微分として表現されることが,M・yorや報告者によって1980年代初頭〜半ばにかけて指摘されていた.このことからエネルギー零,もしくは局所的にエネルギー零のA.F.はすべてBrown運動の局所時間で表現できるか? と問うことは極めて自然な問題提起である.今年度の研究でまずイ次元の場合,エネルギー零のA.F.で超関数Tに対応するものを〓(t)で表し,TのSymmetryを〓で表すと,Brown運動の局所時間を〓とおくときA〓(t)=(T〓)(a)という表現が得られた.これは局所時間の合成積型変換を通じてA.F.を表現できるということである.このことから局所的にエネルギー零のAFのすべてをBrown運動の局所時間を通じて表現できることが証明される. 多次元の場合,十分に広いクラスのエネルギー零のA.F.をBrown運動の超平面に関する.局所時間とRadoに変換を通じて表現できることが示された.これはかつてR.F.Bassが滑らかな関数に対応するBrown運動の滞在時間の表現にRadon変換を用いたことの極めて一般的なAFへの一般化になっている.