SINC関数近似に基づく数値計算アルゴリズムの研究

Research Project

Project/Area Number	05650063
Research Category	Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	Engineering fundamentals
Research Institution	The University of Tokyo
Principal Investigator	杉原正顯東京大学, 工学部, 助教授 (80154483)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	緒方秀教東京大学, 工学部, 助手 (50242037) 室田一雄京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (50134466) 森正武東京大学, 工学部, 教授 (20010936)
Project Period (FY)	1993
Project Status	Completed (Fiscal Year 1993)
Budget Amount *help	¥2,000,000 (Direct Cost: ¥2,000,000) Fiscal Year 1993: ¥2,000,000 (Direct Cost: ¥2,000,000)
Keywords	SINC関数近似 / 特異積分計算 / 2点境界値問題
Research Abstract	SINC関数近似に基づく数値計算アルゴリズムに関連して1.〜3.に述べるような研究を行った. 1.SINC関数近似に基づく特異積分計算用DE公式(二重指数関数型公式)の研究と開発特異性をもつ関数に対するSINC関数近似式を導き,それに基づいて特異積分の数値計算用二重指数関数型積分公式を導いた.この公式は,すでに提案されている(Bialecki等による)一重指数関数型積分公式に比べ,収束性が優れていることが理論,実験両面で証明された.またさらに,この公式が関数解析的視点から見て最適性をもっていることも理論的に証明された. 2.SINC関数近似に基づく2点境界値問題のDE変換(二重指数関数型変換)を用いた数値計算用アルゴリズムの研究と開発 SINC-Galerkin法を用いて,2点境界値問題の二重指数関数型変換に基づく数値計算用アルゴリズムを導いた.この公式もまた従来提案されている(Lund等による)一重指数関数型変換に基づくアルゴリズムに比べ,収束性が優れていることが実験で証明された(これらの方法の誤差に関する理論的解析は難しく,今のところ実験を通しての証明でしかない).ただし,我々の方法の場合,解くべき線形方程式の条件数が悪化するので,方程式を高精度で解く必要がある. 3.無限区間におけるLagrange補間公式の研究 SINC補間公式は,分点を等間隔にとった無限区間におけるLagrange補間公式である(このことは高橋秀俊によって指摘されている).より一般の分点をとった場合の無限区間におけるLagrange補間公式の一般的な性質を議論し,さらに,実用上重要と思われるベッセル関数の零点を分点にもつような公式について詳細に研究した.