代数多様体のモジュライ空間の双有理幾何

Research Project

Project/Area Number	05740006
Research Category	Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	Algebra
Research Institution	Saitama University
Principal Investigator	金銅誠之埼玉大学, 理学部, 助教授 (50186847)
Project Period (FY)	1993 – 1994
Project Status	Completed (Fiscal Year 1994)
Budget Amount *help	¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000) Fiscal Year 1993: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Keywords	モジュライ空間 / アーベル多様体 / K3曲面 / エンリケス曲面 / 有理性 / 小平次元
Research Abstract	1.有理多様体であることが知られている尖点をもつ平面5次曲線のモジュライ空間と双有理同値であることを示すことで,エンリケス曲面のモジュライ空間の有理性を証明し発表予定である. 2.6次元アーベル多様体のモジュライ空間の小平次元を調べている.エンリケス曲線上の種数6の曲線の族のプリム多様体を考えることで,5次元アーベル多様体のモジュライ空間の中に自由に動ける有理曲線が構成できる.この曲線を6次元アーベル多様体のモジュライ空間のコンパクト化に持ち上げることことで,その中の有理曲線が得られる.この有理曲線とモジュライ空間の標準因子との交点数の計算を現在計算中である.これを実行することで,モジュライ空間の小平次元の決定をおこなう予定である. 3.種数の小さいK3曲面のモジュライ空間の関係について研究中である.特に,種数2,8,18のK3曲面のモジュライ空間の双有理同値性について算術的および幾何的両方面より調べている.