低次元多様体の位相的性質

• Project/Area Number: 05740048
• Research Category: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: Geometry
• Research Institution: Ochanomizu University
• Principal Investigator: 大場 清 お茶の水女子大学, 理学部, 助手 (80242337)
• Project Period (FY): 1993
• Project Status: Completed (Fiscal Year 1993)
• Budget Amount: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000); Fiscal Year 1993: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
• Keywords: シンプレクティック多様体 / 慣性写像 / リーマン面のモジュライ空間

Research Abstract

1.複素多様体におけるケーラー多様体に相等する実多様体として、シンプレクティック多様体のクラスがあるが、シンプレクティック多様体にリー群が作用する場合、慣性写像の存在するクラスが考えられ、とくに重要である。そして、S'が作用する実4次元シンプレクティック多様体の場合など、多くの興味深い結果がある。そこで、S'が作用する実6次元のシンプレクティック多様体で慣性写像をもつもののうち、オイラー数が4のものについて、その微分同相型について考えた。スピン多様体になっている場合はウォールの結果を用いて微分同相型は決定される。そうでない場合は慣性写像をモ-ス関数と見たてて多様体にセル分割をあたえ、そのセル分割の状況がある程度わかった。この結果については、現在投稿準備中である。
2.実2次元の閉多様体はすべてその上に複素解析的な構造が入り、リーマン面となるが、それはリーマン面の位相型に対して一意ではなく、したがってそこにモジュライ空間が考えられるが、その1つのコンパクト化として安定曲線のモジュライ空間が考えられる。この空間は共形場の理論などともからみ、その位相的性質は重要である。そこで、安定曲線のモジュライ空間に具体的にサイクルを構成することにより、その偶数次元のBetti数すべてに下からの評価を与えることに成功した。これはすべての種数の安定曲線のモジュライ空間に対する評価であり、Wolpertの評価を約2乗以上に改良したものとなった。この結果をまとめた論文は近日中に完成予定であり、しかるべき雑誌に投稿したい。
3.閉リーマン面を構成する方法はいくつかあるが、S^2上の点の配置から分岐被覆としてではなく閉リーマン面を構成することを考えた。今後、この方向でモジュライ空間などを考えていきたい。