ループ空間と分類空間のホモトピー論

• Project/Area Number: 05740063
• Research Category: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: Geometry
• Research Institution: Kyushu University
• Principal Investigator: 岩瀬 則夫 九州大学, 教養学部, 助教授 (60213287)
• Project Period (FY): 1993
• Project Status: Completed (Fiscal Year 1993)
• Budget Amount: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000); Fiscal Year 1993: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
• Keywords: Hopf空間 / Whitehead積 / co-Hopf空間 / co-作用 / LS-category / free ideal ring / ホモトピー可換 / loop空間

Research Abstract

Hopf空間Xのloop空間Gは、「ホモトピー可換なHopf空間」の特別な一群をなしている。さらに、J.Lin,R.Kaneらによる「loop空間定理」によれば、Xが有限CW複体のとき、GのPontrjagin環は奇数次数の生成元を持たない。一方Gを有限CW複体である「ホモトピー可換なHopf空間」とすれば、J.Hubbuckの「Torus定理」によって、GのPontrjagin環は次数1以外の生成元を持たない。
定理ホモトピー可換なHopf空間Gは、コホモロジーの原始元のなす加群PH(G;4/2)が有限次元(4/2-vector space)ならば、Gの整係数Pontrzagin環は2-torsionを持たず、その奇数次数の生成元は次数1にのみ存在する。
さらに、「ホモトピー可換」性はWhitehead積の言葉で弱めることができる。又、S.Saitoとの共同研究により、Ganea予想に対する次の結果を、free ideal ringについての代数的な結果を用いて得ている。
定理3次元以下の空間Yが(normalized)LS-category≦1であるならば、Yは、S^1のいくつかの一点和と単連結な空間との一点和とホモトピー同値
この結果も、「co作用」の言葉を用いて、「LS-cat≦1」の部分を弱めることができる。これらの結果はいづれも現在投稿準備中である。