| Project/Area Number |
05740068
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
Geometry
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
金井 雅彦 慶應義塾大学, 理工学部, 専任講師 (70183035)
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| Project Period (FY) |
1993
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 1993)
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| Budget Amount *help |
¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Fiscal Year 1993: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
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| Keywords | 群作用 / 葉層構造 / 剛性問題 |
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| Research Abstract |
上記研究課題に関し今年度次のような結果を得た。
まずn+1-次元unimodular群SL_<n+1>Rのn-次元球面S^nへの標準的な作用を考える。さらにSL_<n+1>Rのいわゆる一様格子GAMMAをとり、unimodular群の作用をこの格子に制限することにより、離散群GAMMAのn-次元球面への標準的な作用A^oが得られる。このとき
定理.n(]SY.qotreq.(〕2ならばこの作用A^oは剛性的である:すなわち、Aを群GAMMAの球面S^nへの微分可能的な作用で、しかも適当なtopologyに関しAは標準的作用A^oに十分近いとすると、作用Aは標準的作用A^oに滑らかに共役である。
より直感的に言うならば、n(]SY.qotreq.(〕2の場合、群GAMMAの標準的作用A^oはそれを少々摂動させるだけでは本質的に変わり得ないことを、定理は主張している。
証明の概略は次の通り。まず幾何学的な考察を行なうことにより、定理の証明をある線形的な問題に帰着させる。(そもそもの問題は非線形であるから、これは一種の「変数変換」と考えることが出来よう。)次いで、この線形問題をある仮定の下、確立微分方程式を用い解く。そして最後に、unimodular群に対する初等的な表現論を利用して、その条件が実際に満たされていることを確認する。
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