| Project/Area Number |
05740083
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
解析学
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
武部 尚志 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助手 (60240727)
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| Project Period (FY) |
1993 – 1994
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 1994)
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| Budget Amount *help |
¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 1993: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
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| Keywords | 無分散KP系 / A型Gauss‐Manin系 / 一般化されたKontsevich型行列模型 / A型Landau‐Ginzburg模型 / 位相的弦理論 / 2次元重力理論 |
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| Research Abstract |
本研究では、無分散KP系と佐藤のKP系の理論の対応を基礎として、そのA型Gauss‐Manin系との関係について研究を行った。具体的には、素粒子物理学における位相的弦理論と、2次元重力理論との対応が、丁度KP系とその無分散(準古典)極限の対応に相当することを明確にした。ここで位相的弦理論としては、一般化されたKontsevich型行列模型を考え、また、2次元重力理論としては、A型Landau‐Ginzburg模型を考えている。一般化されたKontsevich型行列模型がKP系の特別な解を与えることは、Kontsevichらによって知られていた。本研究によってこの特別な解の時間変数を適当にrescaleすれば、準古典極限を持つことがわかり、さらにその極限(これは無分散KP系の解である)をsmall phase spaceと呼ばれるところに制限することによって、それがA型Landau‐Ginzburg模型から得られるGauss‐Manin系の解を与えることがわかった。
これは、約十年前に石浦-野海によって指摘されていたKP系とA型Gauss‐Manin系の関係を物理的観点から説明することになる。この事実から、A型以外のLandau‐Ginzburg模型に対応する可積分系は、何らかの行列模型から得られるであろうという確証が得られた。また、「一般化されたKontsevich型行列模型は、Riemann面のmoduli空間(のDeligne‐Mumfordのコンパクト化)の上のある種の交点数の母関数を与えるであろう」というWittenの予想に対して、一つの裏付けを与えるものになっている。
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