| Project/Area Number |
05740084
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
解析学
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
山崎 満 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助手 (30240732)
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| Project Period (FY) |
1993 – 1994
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 1994)
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| Budget Amount *help |
¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 1993: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
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| Keywords | 非線形双曲型 / 偏微分方程式系 / 離散ボルツマン方程式 / 時間大域解 / 有界 / エントロピー |
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| Research Abstract |
フランス政府給費留学生として渡仏以来、非線形双曲型偏微分方程式系、特に離散Boltzmann方程式系を研究している。Ecole Polytechnique(パリ理工科学院)Jean‐Michel Bony教授の下、従来の離散Boltzmann方程式の2次形式項に新たに線形項を加えた、より一般的な方程式を、空間1次元の場合に限り取り扱っている。初期値の有界性のみを仮定するため、既存の理論ができず、この方程式に限った基礎理論、局所解の存在、線形項の解析等を構築し、時間大域解の存在、解のL^∞評価、解の漸近挙動を導いた。また、初期値の有界性も仮定せず、初期値の局所エントロピーが有界なことだけを仮定して、時間大域解の存在を導いた。この仮定は、現在考えうる仮定の内でもっとも弱いものであり、この結果は、大域解の存在・非存在の問題を肯定的に解決したことを意味するものである。この研究により、Ecole Polytechnique博士号を授与された。この学位は、日本人としては当然初めてのことであるが、フランス人、日本人を問わず、偏微分方程式専攻として初めてのことである。この学位論文により、散乱作用素の非存在、定常解の周りの解の様子も示され、空間1次元の離散Boltzmann方程式はおおむね解決された。また、東京大学大学院数理科学研究科教授 小松彦三郎先生の下で研究を進め、非線形項を一般の多項式の場合に拡張した方程式系も解析し、時間大域解の存在を導いた。これにより、東京大学より博士(数理科学)を授与された。
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