多様系Schrodinger方程式の散乱理論における定常的手法

• Project/Area Number: 05740093
• Research Category: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: 解析学
• Research Institution: Kyoto University
• Principal Investigator: 伊藤 宏 京都大学, 理学部, 助手 (90243005)
• Project Period (FY): 1993
• Project Status: Completed (Fiscal Year 1993)
• Budget Amount: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000); Fiscal Year 1993: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
• Keywords: 散乱理論 / Schrodinger方程式 / Schrodinger作用素 / 多体問題 / 散乱振幅 / 散乱断面積 / 高エネルギー / 3体問題

Research Abstract

1.Charge transfer modelと呼ばれる時間に依存するSchrodinger作用素と3体系Schrodinger作用素の関係を、全散乱断面積の挙動を調べることで、明らかにした。始状態が2-cluster channelの場合を考えた。2個の粒子の質量を重くすると全散乱断面積がcharge transfe modelにおける全断面積によって記述される量に近づくことがわかった。この証明では、(2-cluster)→(2-cluster)散乱では、全断面積の定常的な表現が重要な役割を果たし、この解析には、Mourreによる交換子の方法が用いられる。一方、(2-cluster)→(3-cluster)散乱においては、漸近完全性と散乱振幅のある種の連続性から従う光学定理が用いられる。
2.3体Schrodenger方程式の高エネルギーにおける散乱振幅を考えた。始状態は、上と同じように2-cluster channelとした。終状態としては、3-cluster channelが最も興味深い。それは、ある特定の散乱方向に散乱振幅が特異性を持つからである。Mourreの方法と擬微分作用素の方法を用いて、ポテンシャルが十分速く減衰する場合には、この方向を除いたところでは、エネルギーを大きくしていくと、散乱振幅がポテンシャルの減衰に応じて、速く減衰することを示した。一方、特異性が現れる方向での解析は、この特異性のため同じ方法ではうまくいかず、更に精密な評価が必要なようであり、現在研究中である。また、一般のN-体の場合にも、これらの結果を拡張できると思われる。
3.2で用いた方法を使って、Dirac作用素のリゾルベントの高エネルギーでの挙動を調べた。今まで得られている結果より、広いクラスのポテンシャルについての結果が得られた。この結果を用いると、散乱振幅の高エネルギーでの挙動がわかり、逆問題へのアプローチも可能となると思われる。