数学基礎論による代数のプログラミング言語理論への応用

Research Project

Project/Area Number	05740143
Research Category	Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
Research Institution	Tokyo Woman's Christian University
Principal Investigator	永山操東京女子大学, 文理学部, 助手 (30237557)
Project Period (FY)	1993
Project Status	Completed (Fiscal Year 1993)
Budget Amount *help	¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000) Fiscal Year 1993: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
Keywords	Substructural logic / P-W問題 / Relevant Logic
Research Abstract	現在注目されている分野の中に、substructural logicsと呼ばれる非古典理論がある。その中でも、implicational logicsについての考察を主として行ったが、今年の成果はまずP-W問題のsyntacticなsolutionを与えることができたと言うことである。この問題は1960年代後半からrelevant logicianのだれもが取り組んだと言う難関であった。一応1984年に肯定的な解決を見たものの、その証明は難解であった。私はこのP-W問題について、normalization theoremと呼ばれる定理を用い、syntacticで、かつ明解な証明を与えることに成功した。このようにnormalization theoremは、syntaxを解明する方法としてとても有用であることがわかり、liniear logic,situation theoryといったコンピュータサイエンスの分野からも興味を持たれ始めている。だが、一方でその定理の限界も明らかになった。Wと呼ばれるcontractionがある論理に対してはうまく働かないのである。とくに非可換な論理については、decidabilityといった基本的な問題すらまったく手つかずの状態である。わたしは今BIWと呼ばれるについて研究を進めているが、問題が山積しており、normalization theoremに変わる有力な定理もみつかっていないのが現状で、semanticsを用いた考察も行っている。M.DunnのGaggle theoryなどは興味深く、finite model propertyについての応用も調べてみる価値があり、そのような研究は多くの関心を集めると思う。