幾何的アルゴリズムの暴走要因とその対処法に関する研究

• Project/Area Number: 05750062
• Research Category: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: Engineering fundamentals
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 今井 敏行 東京大学, 工学部, 助手 (90213214)
• Project Period (FY): 1993
• Project Status: Completed (Fiscal Year 1993)
• Budget Amount: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000); Fiscal Year 1993: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
• Keywords: 計算幾何学 / 退化 / 暴走 / データ破壊

Research Abstract

線分Voronoi図、多角形Voronoi図、三角形の交差列挙などの計算幾何学における個々の問題に関し、暴走が図形をどのように破壊していくか、暴走過程の観察と解析を行った。その結果、図形が破壊されるのは、図形に対する複数の構造判定が食い違うからで、いわば冗長な判定を行っているためであることが分かった。
前年度までに暴走を回避した線分Voronoi図の構成アルゴリズムを考案してあった。本年度はこれを拡張して、暴走を回避した多角形Voronoi図の構成アルゴリズムと制約付Delaunay網の構成アルゴリズムを考案した。後者ではまだ一部の暴走回避にとどまっていて、完全なものは後年の課題である。
考案した線分Voronoi図、多角形Voronoi図の構成アルゴリズムに対しプログラムとして計算機上に実装し、暴走回避が実現される様子を調べた。
線分Voronoi図の構成プログラムに対して、実用に耐える規模での十分な計算実験を行ない暴走回避を実証した。これを論文にまとめ情報処理学会に投稿中である。多角形Voronoi図に関しても、データを揃えている最中である。制約付Delaunay網の構成アルゴリズムは、まだプログラム化していないが、今後の課題として、完全な暴走回避機構をの考案を含め、早急に実行したい。また、研究の過程で、派生的に、計算コストを押さえた無誤差判定を行う方法を考案することができた。これを利用し、2次元凸包構成プログラムを試作した。現在、計算可能桁数を拡大する改良中である。この方法で、従来は、計算コスト面から実用には難点があるとされていた退化回避法を実用化できる可能性がでてきた。詳細は今後の研究課題である。
当初の予想以上に、現有機器の利用率が高いうえ、故障により利用できない機器も生じたので、研究の継続に必要な最低限の装置を購入した。