| Project/Area Number |
05750069
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
Engineering fundamentals
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| Research Institution | Ryukoku University |
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Principal Investigator |
高橋 大輔 龍谷大学, 理工学部, 講師 (50188025)
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| Project Period (FY) |
1993
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 1993)
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| Budget Amount *help |
¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Fiscal Year 1993: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
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| Keywords | ソリトン / セルオートマトン / 可積分系 |
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| Research Abstract |
本研究においては、本研究代表者によって既に発見されたセルオートマトン型のソリトン系の代数構造の解明、および、系の拡張が主要なテーマであった。まず、代数構造に関しては、無限個の保存量の陽な表現を見つけることができた。この表現から、系がスタック順列、カタラン数などと深い関連があることが明らかになり、ソリトン系と組み合わせ理論との新しいつながりを提出することができた。また、系の時間発展を記述する整数変数の差分方程式を提出した。この方程式は非線形性を絶対値関数で表したものであり、従来の広田の双線形形式に帰着しない新しいタイプの方程式である。以上の成果は、ソリトン理論に関する新しい知見となっている。
次に、系の拡張に関しては、箱と球という単純な構成要素で系を表現できたことがきっかけとなった。これにより、箱の容量を大きくする系、球に番号を付加する系、双方向に移動する球を導入する系が発見された。そして、それら系がすべて厳密な意味でのソリトン系であることが、数学的証明および数値実験によって示された。また、拡張同士を混合した系もソリトン系なることがわかった。特に、球に番号を付加する拡張系については、まだ一般的な数学的証明を見つけていないが、その初期値問題が結び目理論における不変量と関係があるらしいということについて、いくつかの手がかりを得ることができた。
以上の成果は、いくつかの学会で発表され、論文で公表された。得られた成果によって系の代数構造を完全に解明できたわけではなく、セルオートマトン理論へのソリトン理論へのさらなる枠組みの拡張の可能性は大いに残されている。そして、今後、得られた成果が、通信や符号理論へのソリトン系の応用の手がかりになることが期待される。
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