凸射影フィルタによる線形計画法に関する研究

• Project/Area Number: 05780234
• Research Category: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: 計算機科学
• Research Institution: Tokyo Institute of Technology
• Principal Investigator: 山下 幸彦 東京工業大学, 工学部, 助手 (90220350)
• Project Period (FY): 1993
• Project Status: Completed (Fiscal Year 1993)
• Budget Amount: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000); Fiscal Year 1993: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
• Keywords: 線形計画法 / 凸射影法 / 最大勾配法 / 共役勾配法

Research Abstract

線形計画法の解法について、次のような成果を得た。
1.凸射影法を最大勾配法の考え方を使って拡張した方法を提案した。そこで使われる点列が、必ず収束することを証明し、線形計画法の解を与えることを示した。また、この解法の1スッテプの収束が単なる凸射影法を使った線形計画法の解法よりも速いことを証明した。
2.凸射影法を共役勾配法の考え方を使って拡張した方法を提案した。そこで使われる点列が、必ず収束することを証明し、線形計画法の解を与えることを示した。この解法の1スッテプの収束が単なる凸射影法を使った解法や最大勾配法を使って拡張した凸射影法による解法よりも速いことを証明した。
3.線形計画法の拡張である凸2次形式の最小化問題の解を、凸射影法を拡張した方法によって与える方法を提案した。また、そこで使われる点列が必ず収束することを証明した。
4.ここで提案した方法のアルゴリズムは簡単なので、並列計算に適していることを示した.
5.1および2で提案した解法が、実際に収束すること、1の解法の収束が単なる凸射影法を使った線形計画法の解法よりも速いこと、2の解法の収束が1の解法や単なる凸射影による解法よりも速いことを、計算機実験で確かめた。