• Search Research Projects
  • Search Researchers
  • How to Use
  1. Back to previous page

概均質ベクトル空間と保型形式

Research Project

Project/Area Number 05804002
Research Category

Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field Algebra
Research InstitutionOsaka University

Principal Investigator

伊吹山 知義  大阪大学, 教養部, 教授 (60011722)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 小磯 憲史  大阪大学, 教養部, 助教授 (70116028)
平峰 豊  大阪大学, 教養部, 助教授 (30116173)
難波 誠  大阪大学, 教養部, 教授 (60004462)
臼井 三平  大阪大学, 教養部, 教授 (90117002)
竹内 勝  大阪大学, 教養部, 教授 (70028116)
Project Period (FY) 1993
Project Status Completed (Fiscal Year 1993)
Budget Amount *help
¥1,900,000 (Direct Cost: ¥1,900,000)
Fiscal Year 1993: ¥1,900,000 (Direct Cost: ¥1,900,000)
Keywords保型形式 / 整数論 / ゼータ関数 / 概均質ベクトル空間 / ジョルダン代数 / 2次形式 / アイゼンシュタイン級数 / 特殊値
Research Abstract

概均質ベクトル空間のゼータ関数を既知のゼータ関数で書く研究を行った。本年度は主としてジョルダン代数、特に(IV)型のジョルダン代数に付随するゼータ関数、すなわち、有理数体上の不定符号2次形式の(Siegelの定義した)ゼータ関数について研究した。これについては、1940年代にH.Maassが、ごく特殊な場合(成分が1または-1の対角行列の場合)に、いくつかの場合について具体的な結果を得ていた。彼の方法の要点はHamburgerの定理の類似を実解析的保型形式で示し、カスプ形式が存在しない場合はこの定理でゼータ関数がアイゼンシュタイン級数から得られることを示すことにある。このような方法は一般論には適用できない特殊な論法である。しかし我々の研究では、任意の偶数変数の不定符号2次形式について、ゼータ関数が種々のディリクレのL関数2つの積の有理係数1次結合で具体的に書けることを示した。方法は、不定符号2次形式に付随するテータ級数の平均(実解析的保型形式)が各種アイゼンシュタイン級数の線形結合になるというジーゲルの結果を詳細に調べ、このフーリエ展開を適当にまとめることにより、対応するゼータ関数がL関数の積になる部分の和にまとめ直せることを言うものである。また、この結果の系として、このようなゼータ関数の非正整数での値は皆有理数であることを示した。これは佐武、尾形等による予想の部分的な解決である。保型形式の次元公式への応用、指数和等についても研究した。

Report

(1 results)
  • 1993 Annual Research Report
  • Research Products

    (5 results)

All Other

All Publications (5 results)

  • [Publications] T.Ibukiyama: "On some alternating sums of dimensions of Siegel modular forms and cusp configuration" J.Fac.Sci.Univ.Tokyo Sect.IA Math.40. 245-283 (1993)

    • Related Report
      1993 Annual Research Report
  • [Publications] T.Ibukiyama: "On rational points of uncer of genus three over finite fields" Tohoku Math.J.45. 311-329 (1993)

    • Related Report
      1993 Annual Research Report
  • [Publications] M.Namba: "P fattion systems with finito mono dromy" ‘Complex Geometry'(Marcel Dekker). 145-156 (1993)

    • Related Report
      1993 Annual Research Report
  • [Publications] S.Usui: "Numerical eriterion for admissibility of semi-simple elements" Tohoku Math J.45. (1993)

    • Related Report
      1993 Annual Research Report
  • [Publications] N.Koiso: "Yang Mills connections of homogeneous bundles II" Einstein inetrics and Yang Mills connection(Marcel Dekker). 79-84 (1993)

    • Related Report
      1993 Annual Research Report

URL: 

Published: 1993-04-01   Modified: 2018-06-07  

Information User Guide FAQ News Terms of Use Attribution of KAKENHI

Powered by NII kakenhi