| Project/Area Number |
06221108
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Institution | Aoyama Gakuin University |
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Principal Investigator |
小池 和彦 青山学院大学, 理工学部・数学教室, 助教授 (70146306)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
田中 洋平 東京商船大学, 商船学部, 助教授 (00135295)
有木 進 東京商船大学, 商船学部, 助教授 (40212641)
寺田 至 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (70180081)
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| Project Period (FY) |
1994
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 1994)
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| Budget Amount *help |
¥1,500,000 (Direct Cost: ¥1,500,000)
Fiscal Year 1994: ¥1,500,000 (Direct Cost: ¥1,500,000)
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| Keywords | 対称群 / ヘッケ環 / 古典群 / ヤング図形 / 鏡映群 / ロビンソン シューンステッド対応 / 旗多様体 / 複素鏡映群 |
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| Research Abstract |
本年度の研究実績としては,ヘッケ環の表現とその組み合わせ論的側面では,有木-小池で対称群と有限巡回群とのレス積として得られる複素鏡映群の系列についてその組み紐関係を保つかたちでヘッケ環にあたるもの(古典型A、B型ヘッケ環の一般化でアファイン ヘッケ環の商環になっているもの)を定義し,その既約表現を具体的に決定し,その中心も具体的に与えた.更に有木は上記の環が半単純であるための必要十分条件を与え,他の非原始的な複素鏡映群の系列についても同様に"ヘッケ環"を定義し、通常表現を具体的に構成した.また有木は同様のq変形をある種のコクセタ-群の商群の群環に対して与えた.小池は上記複素鏡映群について,Murnaghan-Nakayama typeの公式およびその自然表現をV=C^nとするとき,対称テンソルと交代テンソルのテンソル積の既約表現への分解を各既約表現についてヤング図形を用いて母関数のかたちで与えた。寺田は一般線型群の表現論に現れるRobinson-Schensted対応のSymplectic Group版であるBerele対応に対してT.Robyとの共同研究により,Fomin流の局所則による構成を与えた。また,寺田は有限体上の旗多様体の一般化としてp基本有限アーベル群の集合上に代数幾何のスキームの構造を与えた.小池はD_r型のDynkin図形上のquiverに対してその上の相対不変式環の構造および生成元を具体的に決定した.
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