| Project/Area Number |
06221207
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Institution | Ibaraki University |
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Principal Investigator |
日合 文雄 茨城大学, 理学部, 教授 (30092571)
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| Project Period (FY) |
1994
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 1994)
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| Budget Amount *help |
¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
Fiscal Year 1994: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
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| Keywords | エントロピー / 量子格子系 / 作用素 / Golden-Thompson不等式 / マジョリゼーション / 因子環 |
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| Research Abstract |
1.行列と作用素のノルム不等式およびトレース不等式を研究し、相対エントロピーとGolden-Thompson型の不等式との関連、状態の摂動とTrotter型の極限公式などを追求した。具体的には次のような成果を得た。
・対数マジョリゼーションと作用素平均の手法を用いて、Golden-Thompson型の不等式を補完する作用素ノルム不等式を示した。
・行列に対するGolden-Thompson型とその補完型のノルム不等式における等号条件を求めた。
・状態の摂動に関する荒木やDonaldの結果を応用して、Trotter型の指数積に対するトレース・ノルム収束を示した。
2.量子格子系モデルにおいて、平衡状態やMarkov型の状態に対して、平均エントロピー、相対エントロピー、力学的エントロピーなどのエントロピー論を研究した。特に、Markov状態を含み代数的な仕方で定義できる状態について、種々のエントロピー密度の間の関係を確立した。平衡状態に対するShannon-McMillan-Breiman型の収束定理も示した。
3.指数有限の因子環-部分因子環の対から、Jonesのベーシック・コンストラクションによって有限次元環の増大列が構成でき、それらにBratteli図形と呼ばれるグラフが対応する。また有限次元環の列から生成されるvon Neumann環上にキャノニカル・シフトと呼ばれる変換が定義できる。グラフの増大度、キャノニカル・シフトの力学的エントロピー、部分因子環の強amenabilityの間の関係を調べた。
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