Bessel関数系とJonesの指数理論

• Project/Area Number: 06221228
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Institution: Ochanomizu University
• Principal Investigator: 真島 秀行 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (50111456)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 浅本 紀子 お茶の水女子大学, 理学部, 助教授 (90222603) ; 吉田 裕亮 お茶の水女子大学, 理学部, 助教授 (10220667)
• Project Period (FY): 1994
• Project Status: Completed (Fiscal Year 1994)
• Budget Amount: ¥3,000,000 (Direct Cost: ¥3,000,000); Fiscal Year 1994: ¥3,000,000 (Direct Cost: ¥3,000,000)
• Keywords: Bessel微分方程式 / Jonesの指数

Research Abstract

OcneanuはDynkin図形A_nなどに対応してJonesの指数をもつsubfactorがあること、そして、その指数がDynkin図形のCoxeter数m=n+1をもちいて4cos^2π/mと表せることを示した。一方、不確定特異点をもつ線型微分方程式の分類理論でいう不変量がBesselの微分方程式に対して-4cos^2πνとなり、ν=1/nとして符号を反転するとII_1-factorのJones指数となることから、これらの間にはなにか深い関連があるものと考えられる。一般Airy関数系と4cos^2π/mをJonesの指数にもつsubfactorとの関連を明らかにすること、すなわち、一般Airy関数系とJones代数の間の公式レベル以上の関連、すなわち、構造的な関連を明らかにすること、一般Airy関数系とDynkin図形A_nの間の関係を明らかにすることを目的としている。一般Airy関数系の積分表示を手掛かりにして、resurgentな観点からnが小さなときの関連は分かった。
表・公式集をデータ・ベース的に整備することもすこしずつではあるが行っている。