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保型形式の数論的研究

Research Project

Project/Area Number 06640007
Research Category

Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field Algebra
Research InstitutionMiyagi University of Education

Principal Investigator

高瀬 幸一  宮城教育大学, 数学科, 助教授 (60197093)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 瓜生 等  宮城教育大学, 数学科, 助教授 (10139511)
萬 伸介  宮城教育大学, 数学科, 教授 (40019849)
白井 進  宮城教育大学, 数学科, 教授 (30115175)
武元 英夫  宮城教育大学, 数学科, 教授 (00004408)
板垣 芳雄  宮城教育大学, 数学科, 教授 (30006431)
Project Period (FY) 1994
Project Status Completed (Fiscal Year 1994)
Budget Amount *help
¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Fiscal Year 1994: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Keywords数論 / 保型形式 / 保型表現 / Jocohi群 / theta級数 / Siegel-Weilの公式 / Weil表現 / reductive dual pair
Research Abstract

実斜交空間(V,D)の斜交群をSp(V)として、局所コンパクトユニモジュラー群Gと連続群準同型写像ρ:G→Sp(V)を取る。Sp(V)の実Lie群としての2-fold covering groupをp:Sp(V)→Sp(V)として、fibre productをρ:G=G×_<Sp(V)>Sp(V)→Sp(V)とする。(V,D)に付随したHeisenberg群H[V]=V×RのU(0,t)=exp2π√<-1>tなる既約ユニタリ表現Uに対して、U(h^σ〕=ω(σ)^<-1>oU(h)oω(σ)なるSp(V)のユニタリ表現ω(Weil表現)が定まるから、G_J=g〓H[V]の既約ユニタリ表現ω_Jをω_J(σ,h)=ω(ρ(σ))oU(h)により定める。自然な射影p_1:G_J→Gに対して
1)Gのユニタリ表現のユニタリ同値類から、π|_<Z(H[V])>=exp2π√<-1>_*なるG_Jのユニタリ表現のユニタリ同値類への全単射がτ→(τop_1)【cross product】ω_Jにより与えられ、
2)(τop_1)【cross product】ω_Jが既約(Z(H[V])を法として二乗可積分)⇔τが既約(二乗可積分)、
なることはよく知られている。この関係を誘導表現に適用すれば、以下に述べる微妙な問題を法として、Gの既約表現τに対応するG上の保型形式と(τop_1)【cross product】ω_Jに対応するG_J上の保型形式とが同型に対応する。
Gの既約表現τを固定する。Gのコンパクト部分群Kを取りK=p^<-1>(K)とおく。Kの既約表現δに対して、((τop_1)【cross product】ω_J)|_Kにおけるδの重複度は、一般には有限とは限らない。そこで次のように定義する;
定義1ρ:G→Sp(V)is good w.r.to τ⇔((τop_1)【cross product】ω_J)|_Kにおけるδの重複度=1なるKの既約表現δが存在する。
例えば、G=Sp(n,R),U(p,q),O^*(2n)として、reductivedual pair(Sp(n,R),O(m)),(U(p,q),U(m)),(O^*(2n),Sp(m))によるSp(V)への埋め込みをρ:G→Sp(V)とすると、ρ:G→Sp(V)is good w.r.to holomorphic discrete series on Gである。この例から次のような予想をたてることが出来る;
予想2ρ:G→Sp(V)が(H_1)-group homomorphismならばρ:G→Sp(V)is good w.r.to holomorphic discrete series on G.

Report

(1 results)
  • 1994 Annual Research Report

URL: 

Published: 1994-04-01   Modified: 2016-04-21  

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