| Project/Area Number |
06640021
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| Research Category |
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
Algebra
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
川又 雄二郎 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90126037)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
藤原 一宏 名古屋大学, 理学部, 講師 (00229064)
中村 博昭 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助手 (60217883)
中山 昇 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (10189079)
斎藤 毅 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (70201506)
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| Project Period (FY) |
1994
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 1994)
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| Budget Amount *help |
¥1,700,000 (Direct Cost: ¥1,700,000)
Fiscal Year 1994: ¥1,700,000 (Direct Cost: ¥1,700,000)
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| Keywords | 3次元多様体 / 双有理変換 / 因子収縮写像 / カラビヤウ多様体 / コホモロジー / 末端特異点 |
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| Research Abstract |
3次元多様体の双有理変換は因子収縮写像とフリップに分解される。従って、これらの基本要素を調べることは重要だが、今年度はまず因子収縮写像の研究をした。因子収縮写像の結果として現れる特異点は、商特異点かまたはcDV特異点の商になるが、前者の場合の完全な分類を得た。即ち、このような因子収縮写像はすべて重みつきの爆発で得られることを証明した。証明のアイデアは食い違い係数と重複度を比較するところにある。
次にカラビヤウ多様体のケーラー錘や可動錘の研究をした。ウィルソンの結果の高次元化や一般化、変形との関連などの結果を得つつある。
極小モデル理論によれば、滑らかな多様体ばかりでなく、末端特異点とよばれる穏やかな孤立特異点も許す多様体を同時に研究しなくてはいけない。今年度はそういった特異点をもった3次元多様体のホッジコホモロジーを一般的に研究した。例えば、ホッジドラームのスペクトル列は一般には退化しないが、その様子を評価できることなどを証明した。
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