• Search Research Projects
  • Search Researchers
  • How to Use
  1. Back to previous page

アソシエーションスキームとスピンモデルの構造

Research Project

Project/Area Number 06640022
Research Category

Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field Algebra
Research InstitutionTokyo Medical and Dental University

Principal Investigator

野村 和正  東京医科歯科大学, 教養部, 教授 (40111645)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 清田 正夫  東京医科歯科大学, 教養部, 助教授 (50214911)
Project Period (FY) 1994
Project Status Completed (Fiscal Year 1994)
Budget Amount *help
¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,300,000)
Fiscal Year 1994: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,300,000)
Keywordsアソシエーションスキーム / スピンモデル / リンクの不変量 / スタートライアングル方程式
Research Abstract

本年度の目標であった「距離正則2部グラフ上のスピンモデルの分類」に関しては、その完全な分類が本年度前半で完成した。まず、新しい不変量(パラメータK)を導入することにより、グラフが強い正則性(2-homogeneous)を持つことを示し、次に、2-homogeneousな距離正則2部グラフの分類を行うという2段階の構成により分類が完成した。
本年度後半には、当初の予想をはるかに上回る進展があった。まず、以前に導入した「スタートライアングル方程式の局所化」の方法によって、内周が4以上の任意の連結グラフでスピンモデルの構造を許すものは、必然的に距離正則であることを示した。これは、スピンモデルの構造がアソシエーションスキームの構造を導くことを強く暗示する結果である。この結果が引き金となって、「任意のスピンモデルはアソシエーションスキームの上で構成される」という画期的な結果がF.Jaegerによって得られた。さらにJaegerの結果を受けて、「N-代数」と呼ばれることになった新しい代数を導入することにより、その代数的な証明を得た。N-代数は自己共役的,modular invariance等の非常に良い性質をもっていて、スピンモデルの研究に新しい方向づけを行うことになるであろう。実際、Jaeger、松本真等との共同研究により、このN-代数の詳しい解析が進展中である。また、Jones,de la Harpe,Bacher等によるvon Neumann algebraに関するtowers of algebrasの研究との関連で、N-代数は、結び目理論だけでなく作用素環論とも密接に結びついていくことが予想される。

Report

(1 results)
  • 1994 Annual Research Report
  • Research Products

    (6 results)

All Other

All Publications (6 results)

  • [Publications] K.Nomura: "Spin models constructed from Hadamard Matrices" J.Combinatorial Theory(A). 68. 251-261 (1994)

    • Related Report
      1994 Annual Research Report
  • [Publications] K.Nomura: "Homogeneous graphs and regular near polygons" J.Combinatorial Theory(B). 60. 63-71 (1994)

    • Related Report
      1994 Annual Research Report
  • [Publications] K.Nomura: "An application of intersection diagrams of high rank" Diserete Math.127. 259-264 (1994)

    • Related Report
      1994 Annual Research Report
  • [Publications] K.Nomura: "Twisted extensions of spin models" J of Algebraic Combinatorics. (to appear).

    • Related Report
      1994 Annual Research Report
  • [Publications] K.Nomura: "Spin models with an eigenvalue of small multiplicity" J.Combinatorial Theory(A). (to appear).

    • Related Report
      1994 Annual Research Report
  • [Publications] K.Nomura: "Spin models on bipartite distance-regular graphs" J.Combinatorial Theory(B). (to appear).

    • Related Report
      1994 Annual Research Report

URL: 

Published: 1994-04-01   Modified: 2016-04-21  

Information User Guide FAQ News Terms of Use Attribution of KAKENHI

Powered by NII kakenhi