| Project/Area Number |
06640031
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| Research Category |
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
Algebra
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| Research Institution | Gifu University |
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Principal Investigator |
藤本 圭男 岐阜大学, 教養学部, 助教授 (90192731)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
畑田 一幸 岐阜大学, 教育学部, 助教授 (40144000)
岩田 恵司 岐阜大学, 教育学部, 助教授 (80021327)
竹内 茂 岐阜大学, 教育学部, 教授 (30021330)
中馬 悟朗 岐阜大学, 教育学部, 教授 (30115414)
川村 道彦 岐阜大学, 教育学部, 教授 (30020085)
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| Project Period (FY) |
1994
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 1994)
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| Budget Amount *help |
¥2,100,000 (Direct Cost: ¥2,100,000)
Fiscal Year 1994: ¥2,100,000 (Direct Cost: ¥2,100,000)
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| Keywords | 楕円ファィバ-空間 / 重複ファィバ- / 対数的変換 / ノン・クーラー多様体 / 楕円束 / 有理楕円曲面 / 一般化された対数的変換 |
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| Research Abstract |
一般化された対数的変換の手頃な実験台として、重複ファィバ-をもつ有理楕円曲面の研究をした。IP^2の非特異3次曲線上の9点blow-upが重複ファィバ-を1本だけ許す様な楕円曲面の構造をもつ為の必要十分条件を得た。その応用として、位数有限の大域的切断を多く許す。有理楕円曲面に対して、適当な双有理変換を施せば、重複ファィバ-をもつ有理楕円曲面へと変身し、かつ、IP^2へのブロ-・ダウン((-1)曲線を9回、つぶす)の具体的なプロセスを、明示できる例を、大量に構成した。現在、論文を準備中である。
(重複ファィバ-を持つ)射影的楕円ファィバ-空間の場合は、そのNeron-Severi群の複雑さ故、偏極構造を読みとる事が著しく困難である。小平次元が1の極小楕円曲面の場合、指定された非負の整数gに対して、算術種数がgとなる既約、被約な代数曲線の代数族は曲面の自己同型を法として、高々、有限個しか存在しない事を示した。又、極小楕円曲面において、或る種の数値的条件をみたすnefな直線束の特徴付けに関して、若干の結果を得た。
楕円ファィバ-空間の“一般化された対数的変換"の一般的な定式化、及び存在証明、中山氏の定理の大域的な場合への拡張等に関しては、現在も研究を続行中である。
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