ソリトン方程式の研究

Research Project

Project/Area Number	06640036
Research Category	Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	Algebra
Research Institution	Mie University
Principal Investigator	脇本實三重大学, 教育学部, 教授 (00028218)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	谷口礼偉三重大学, 教育学部, 教授 (40157970) 石谷寛三重大学, 教育学部, 教授 (80030790) 露峰茂明三重大学, 教育学部, 教授 (70197763) 辻正司三重大学, 教育学部, 教授 (20024482)
Project Period (FY)	1994
Project Status	Completed (Fiscal Year 1994)
Budget Amount *help	¥1,700,000 (Direct Cost: ¥1,700,000) Fiscal Year 1994: ¥1,700,000 (Direct Cost: ¥1,700,000)
Keywords	ソリトン方程式 / アフィン・リー環 / アフィン・スーパー・リー環 / fusion代数 / モジュラー変換 / N=2 super-conformal代数 / free field表示 / Verlindeの公式
Research Abstract	ソリトン方程式の代表的な考察こ行うために,それのunderlying structureであるアフィン・リー環およびアフィン・スーパー・リー環の表現論,およびfusion代数の構造を研究した。アフィン・スーパー・リー環の表現については,分母公式,指標公式を導き,それを特殊化することにより,いくつかの数論的な公式を導くとともに,それらのモジュラー変換を調べ,それによりN=2 super-conformal代数の指標のモジュラー変換の公式を導いた。また,アフィン・スーパー・リー環のcritical levelの表現を具体的な函数空間上に free field表示で構成した。 Fusion代数は,無限次元リー環(アフィン・リー環,Virasoro代数,W代数など)の指標のモジュラー変換から,Verlindeの公式により構成されるが,有限群の表現論や頂点作用素代数の表現とも深く関係していて,或る意味でFourier変換の代数的な拡張とみることができる。感覚的には,fusion代数は「表現空間の間の intertwining作用素の Fourier変換」と見ることが出来るかも知れない。そこで fusion代数それ自体に関心をもち,その構造を代数的に考察することを開始した。これまでに,次元が3以下のfusion代数の分類を行ったが,さらに研究を進めているところである。