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概均質ベクトル空間の研究

Research Project

Project/Area Number 06640039
Research Category

Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field Algebra
Research InstitutionKyoto University

Principal Investigator

行者 明彦  京都大学, 総合人間学部, 助教授 (50116026)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 松木 敏彦  京都大学, 総合人間学部, 助教授 (20157283)
西山 亨  京都大学, 総合人間学部, 助教授 (70183085)
河野 敬雄  京都大学, 総合人間学部, 教授 (90028134)
加藤 信一  京都大学, 総合人間学部, 助教授 (90114438)
上 正明  京都大学, 総合人間学部, 助教授 (80134443)
Project Period (FY) 1994 – 1995
Project Status Completed (Fiscal Year 1994)
Budget Amount *help
¥1,800,000 (Direct Cost: ¥1,800,000)
Fiscal Year 1994: ¥1,800,000 (Direct Cost: ¥1,800,000)
Keywords代数学 / リー代数 / ヘッケ環 / モジュラー表現 / 表現論 / 整数論 / 概均質ベクトル空間 / ワイル群
Research Abstract

本研究は代数群、リー代数または、それに関する対称空間、概均質ベクトル空間やヘッケ環などの上で定義される特殊関数を主に表現論の立場から研究したものであり、表現論はもとより整数論や数理物理学と関連した多くの成果が得られた。(1)行者は有限体上定義された概均質ベクトル空間を研究し「レフシェッツ原理」の立場から、総体不変式の複素巾にあたるもののフーリエ変換の決定に成功した(ベルギーのデネフ氏との共同研究)。この結果は有限体上の概均質ベクトル空間の基本定理と呼ぶべきものであり「数論的不変式論の構成」という目標に向けての実質的進歩である。(2)さらに行者は(1)の結果の表現論への応用を見出し、特に一般化されたヴァーマ加群の既約性、および、それらの間の準同形写像との関連を明らかにした。(3)後者はすでにルスティックの意味のセルとの関連が知られていたが、行者はさらにセルとヘッケ環のモジュラー表現との間の関係を与えた。(4)また、この研究の過程で、永田環を係数環とするモジュラー表現の一般論を構成した。(5)西山と行者は共同してワイル群の既約表現に対して、ある種の不変量を定義し、コンピューターを用いて、これを詳しく調べた。とくに、この不変量がセルおよびヘッケ環のモジュラー表現と密接に関連していることを示し、(3)の研究をさらに深化・発展させた。(6)行者は京大数理解析研究所において概均質ベクトル空間をテーマとした短期共同研究を主催し、(1)の研究を含む多くの成果につき国内の研究者と情報を交換した。この研究集会の報告集は準備中であり、当該分野の発展に大きく寄与するものと期待される。(7)以上では詳述しなかったが、(5)も含め研究分担者の間の協力関係はきわめて活発であり、実り豊かなものであったことを報告しておく。

Report

(1 results)
  • 1994 Annual Research Report
  • Research Products

    (7 results)

All Other

All Publications (7 results)

  • [Publications] Akihiko Gyoja: "Highest weight modules and b-functions of semi-invariants" Publ.RIMS,Kyoto Univ.30. 353-400 (1994)

    • Related Report
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  • [Publications] Akihiko Gyoja: "a remark on homomorphism between generalized Verma modules" J.Math.Kyoto Univ.34-4. 695-697 (1994)

    • Related Report
      1994 Annual Research Report
  • [Publications] Akihiko Gyoja: "modular representation theory over a ring of higher dimension with applications to Hecke algebras" J.algebra. (to appear).

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      1994 Annual Research Report
  • [Publications] Akihiko Gyoja: "A theorem of chevallly type forprehomogeneous vector spaces" J.Math.Soc.Japan. (to appear).

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      1994 Annual Research Report
  • [Publications] Norio,Kono: "Nowhere differentiable functions constructed from probabilistic point of view" Acta math.Hungr.65. 285-295 (1994)

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      1994 Annual Research Report
  • [Publications] Masaaki,Ue: "On the smooth structures on elliptic surfaces and related topics" Koday.J.Maith. (to appear). (1994)

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      1994 Annual Research Report
  • [Publications] Shinichi,Kato: "R-Matrix Arising from Affene Hecke Algebras and its Application to Macdonald's Difference Operators" Com.Math.Physics. 165. 533-553 (1994)

    • Related Report
      1994 Annual Research Report

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Published: 1994-04-01   Modified: 2016-04-21  

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