代数多様体の構造と位相の研究ジャコビアン予想の解決に向けて
| Project/Area Number |
06640043
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| Research Category |
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
Algebra
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
宮西 正宣 大阪大学, 理学部, 教授 (80025311)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
横川 光司 大阪大学, 理学部, 助手 (40240189)
今野 一宏 大阪大学, 理学部, 助教授 (10186869)
難波 誠 大阪大学, 理学部, 教授 (60004462)
臼井 三平 大阪大学, 理学部, 教授 (90117002)
坂根 由昌 大阪大学, 理学部, 教授 (00089872)
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| Project Period (FY) |
1994
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 1994)
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| Keywords | ジャコビアン予想 / 非完備代数曲面 / ホモロジー曲面 |
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| Research Abstract |
ジャコビアン予想の解決を目指して、完備または非完備な代数曲面を中心として、その構造と位相に関する研究を行った。
1.2次元のジャコビアン予想は、f,gをC[x,y]の元で、ジャコビアン行列式j(f.g)=1となるものとするとき、微分作用素δ=f_x∂/∂y-f_y∂/∂_xが局所巾零であるという条件と同値である。これを研究するために、素元分解環RについてSpec(R)上のvector fieldを分類することを考えた。δ-integral element,δ-integral factorの概念を導入し、δ-integral elementのなす部分環R_δによって分類にいたる結果を得た。
2.Abhyankar-Moh-Suzukiによるアフィン直線のアフィン平面への埋め込みの線形化に関する定理を、種数が低い場合に拡張したW.D.Neumannの結果がある。これは無限遠点において定められるknotの性質を調べることによってなされたが、新たに代数曲線の極小退化の観点から代数幾何学的証明を与えた。
3.一般型ホモロジー曲面の第1及び第2Chern類については、宮岡-Vau型の不等式が成立する。特に完備な場合で、種数2のファイバー束の構造がある場合にはXiaoによって、(c_1)^2≦2c_2が成立するが、ホモロジー曲面で一般ファイバーがC^<2・>に同型であるようなファイバー束の構造がある場合には、Xiaoの結果と同じ結果が成立することを示した。(杉江徹(滋賀大)との共同研究)
4.上記Abhyankar-Moh-Suzukiの定理、およびアフィン平面上の可縮曲線がx^m-y^n=0の形に書けるというLin-Zaidenber-Moh-Suzukiの定理を非完備代数曲面の分類論の立場から証明を与えた。元の証明に比べて大幅に簡略化できる。(R.V.Gurjarとの共同研究)
上記1,2,3,4の研究は高次数の多項式の処理と数値的な裏付けが必要であるが、本科研費の設備費で購入したNextStepにより実行した。
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Report
(1 results)
Research Products
(8 results)
