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有限単純群と頂点作用素代数

Research Project

Project/Area Number 06640058
Research Category

Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field Algebra
Research InstitutionEhime University

Principal Investigator

宮本 雅彦  愛媛大学, 理学部, 助教授 (30125356)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 庭崎 隆  愛媛大学, 理学部, 助手 (50218252)
木村 浩  愛媛大学, 理学部, 教授 (70023570)
Project Period (FY) 1994
Project Status Completed (Fiscal Year 1994)
Budget Amount *help
¥2,000,000 (Direct Cost: ¥2,000,000)
Fiscal Year 1994: ¥2,000,000 (Direct Cost: ¥2,000,000)
Keywordsモンスター単純群 / 有限単純群 / 頂点作用素代数 / ムーンシャイン / リーチラティス / ヴィラソロ代数 / コンフォーマル元
Research Abstract

頂点作用素代数の出発点となった有限位数の散在型単純群26個のうち最大位数をもつモンスター単純群とフレンケル,レポウスキー,ミュアマンによって構成されたムーンシャイン加群(頂点作用素代数)との関係は今でもいくつもの神秘的事実を見せている。本研究はこの神秘性の底にある事実を追求する事が目的であるが,まず,モンスター単純群の中の2A-involution(インボリューション)の中から適当に21個を取って3元体上のアフィン平面の点と線の隣接関係を示すコクスターダイアグラムを構成できる事が知られていたが,本研究によってこれら21個のインボリューションが26次元のローレンティアンラティスの中のリーチルートを使って自然に定義できる事を示した。さらに本研究を進める事によって宮本はこれら2Aインボリューションが頂点作用素代数の定義や数理物理の共形場理論において重要な働きをしているヴィラソロ代数の表現として定義される事を見つけた。この研究は中心荷電1/2の共形場理論と密接に関係しており,ジョーンズの予想とも関係がある事がわかってきた。この研究がこのヴィラソロ代数の表現を通してモンスター単純群とムーンシャイン加群との間の神秘を説明する重要な働きをなすことは疑いようもなく,さらなる研究の進展を必要とする。

Report

(1 results)
  • 1994 Annual Research Report
  • Research Products

    (2 results)

All Other

All Publications (2 results)

  • [Publications] 宮本雅彦: "Sequential Construction of Niemeier lattices and their uniqueness" Journal of Algelra. 47. 198-223 (1994)

    • Related Report
      1994 Annual Research Report
  • [Publications] 宮本雅彦: "21 involutions acting on the moonshine module" Journal of Algelra. (1995)

    • Related Report
      1994 Annual Research Report

URL: 

Published: 1994-04-01   Modified: 2016-04-21  

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