有限群のコホモロジー環の特徴付け

Research Project

Project/Area Number	06640071
Research Category	Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	Algebra
Research Institution	Tohoku Institute of Technology
Principal Investigator	小川淑人東北工業大学, 工学部, 助教授 (60160777)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	今出鉄夫東北工業大学, 工学部, 助教授 (50085487) 黒田正東北工業大学, 工学部, 教授 (40004238) 佐藤耕次郎東北工業大学, 工学部, 教授 (10085491)
Project Period (FY)	1994
Project Status	Completed (Fiscal Year 1994)
Budget Amount *help	¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000) Fiscal Year 1994: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Keywords	有限群 / コホモロジー / 不変式論 / これからはuniversally stable elementのなす部分環を意識することにより、現在各著者によって著しく異なっている有限群のコホモロジー環の生成元と基本関係を整理することが必要である。
Research Abstract	我々の目的は正標数のときに有限群のコホモロジー環の構造を調べることである。有限群のコホモロジー環は標数が2のとき可換,奇素数とき歪可換な次数環である。その構造はあまりに複雑なので,まずその本体といえるuniversally stable elementのなす部分環について調べる。主な結果は次の2つのことである。 1.最初の結果はextraspecial群に関するものである。ここでは標数が2つであるとする。universally stable elementのなす部分環はStiefel-Whitney類の生成するコホモロジー環の部分環を含んでいるが,我々はこの2つの部分環が非常に近いということを明らかにした。後者は多項式環である。特にextraspecial群に付随する2次形式が4元数型のとき両者はコホモロジー環の巾零根基を法として一致する。実例の計算には数式処理言語による不変式の計算が必要であった。(J.Algebraに発表予定。) 2.元に戻って標数が2又は奇素数とする。"stable"はSylow群が正規なときは"invariant"と同義である(Cartan-Eilenberg 1956)が,一般の場合の意味は40年近く不明であった。我々は自己同型群まで込めて考えると"stable"がやはり"invariant"と同義であることを明らかにした(数理研講究録877)。