| Project/Area Number |
06640079
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| Research Category |
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
Algebra
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| Research Institution | Tokai University |
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Principal Investigator |
渡辺 敬一 東海大学, 理学部, 教授 (10087083)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
原 正雄 東海大学, 理学部, 講師 (10238165)
土屋 守正 東海大学, 理学部, 助教授 (00188583)
和泉澤 正隆 東海大学, 理学部, 教授 (50108445)
成嶋 弘 東海大学, 理学部, 教授 (90056200)
渡辺 純三 東海大学, 理学部, 教授 (40022727)
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| Project Period (FY) |
1994
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 1994)
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| Budget Amount *help |
¥2,100,000 (Direct Cost: ¥2,100,000)
Fiscal Year 1994: ¥2,100,000 (Direct Cost: ¥2,100,000)
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| Keywords | F-rational ring / Frobenius map / rational singularity / tight closure / cohomology group / F-regular ring / blowing-up / Boutot's Theorem |
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| Research Abstract |
標数p>0の環に対して定義されるFrobenius写像を用いて、標数0のrational singularity(有理特異点)に対応する概念として定義されるのが、F-rational ringである。この概念に関して本年度得られた結果は以下の通りである。
(1)目下、この概念に関する最も重要な問は、「標数0のrational singularityの標数p≫0へのreduction(還元)はF-rationalか?」だが、これに関して、2次元normal graded ringのときに、どの位大きなpをとれば十分かという事も含めて、ほぼ最終的な結論が得られた。
(2)3次元以上のnormal graded ring Rに関しても、対応する射影多様体Proj(R)がregularの時は、同様の結果が得られる見通しが得られた。
(3)「rational singularityのpure sulringもrational singularityである。」というBoutotの定理は大変重要で、F-rational ringに対しても同様の定理が予想されていたが、残念ながら反例が得られたようで、目下確認中である。
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