アファイン解析集合の超越性の研究

Research Project

Project/Area Number	06640093
Research Category	Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	Algebra
Research Institution	Kinki University
Principal Investigator	泉修藏近畿大学, 理工学部, 教授 (80025410)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	浅井恒信近畿大学, 理工学部, 講師 (70257963) 中川暢夫近畿大学, 理工学部, 助教授 (10088403) 長岡昇勇近畿大学, 理工学部, 助教授 (20164402) 田沢新成近畿大学, 理工学部, 教授 (80098657) 尾和重義近畿大学, 理工学部, 教授 (50088506)
Project Period (FY)	1994
Project Status	Completed (Fiscal Year 1994)
Budget Amount *help	¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000) Fiscal Year 1994: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
Keywords	解析集合 / 特異点 / 超越性 / 形式射 / 収束
Research Abstract	我々の最も中心の目標は、アファイン解析集合の超越度を調べることであった。 1.位数の増大度を用いる超越度に関しては、従来解析環に留まっていた定義を「位数関数を持つ体K上の代数」に一般化し、既約分解と超越度、引き戻しと超越度等に関するいくつかの基本公式を確立した。なかでも「有限代数拡大が超越度をあげない」という結果は、代表者が多くの定理を経由して証明したアファイン代数集合上の多項式関数の根の位数に関する定理を一般化し簡明化するものである。これの応用として多変数多項式の指数関数の絡む特異点について超越度を計算する方法を発見した。これで従来の超越数論関係者などが扱っていた1次関数の指数関数に関する結果を一般化することになった。今後は位数の増大度そのものに関するさらにエフェクティヴな結果がのぞまれる。これらは現在一つの論文に取りまとめを行なっている。 2.また関数値の増大度を用いる超越度の研究に関しては、超越度の計算より手前に収束の伝播に関する問題があり、この問題に関して結果が得られた。すなわちモディフィケイションである形式射は、ある一般的な条件のもとで、一点の収束が大域的な収束を意味するのである。これは代表者の形式関数に関する結果を一般化するものであり、モディフィケイションの収束に関しては全く新しいアプローチと言える。こちらは論文も完成して現在投稿中である。 3.以上のように問題は豊富な問題を派生し、その解決に力を注いだため、微かな希望を持っていた微分方程式とのかかわりは本年度においては着手することができなかった。これは今後の課題となる。協力者の尾和も別項のとおりいくつかの成果を得た。