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多様体の幾何構造と不変量に関する研究

Research Project

Project/Area Number 06640113
Research Category

Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field Geometry
Research InstitutionTokyo Institute of Technology

Principal Investigator

丹野 修吉  東京工業大学, 理学部, 教授 (10004293)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 野口 潤次郎  東京工業大学, 理学部, 教授 (20033920)
福田 拓生  東京工業大学, 理学部, 教授 (00009599)
森田 茂之  東京工業大学, 理学部, 教授 (70011674)
Project Period (FY) 1994
Project Status Completed (Fiscal Year 1994)
Budget Amount *help
¥2,000,000 (Direct Cost: ¥2,000,000)
Fiscal Year 1994: ¥2,000,000 (Direct Cost: ¥2,000,000)
Keywordsオイラー・ポアンカレ標数 / キャソン不変量 / 複素射影空間 / 極小曲面 / ガウス写像
Research Abstract

オイラー・ポアンカレ標数に関するホップ予想に関して,多くの人達がいろいろな附加条件のもとに研究を続けている.丹野は,閉局所対称リーマン多様体Mの第1種と第2種の曲率作用素の4乗のトレースがある不等式を満たせば,Mのオイラー・ポアンカレ標数は正であることを示した.
森田は,3次元ホモロジー球面に対して定義されるキャソン不変量が,曲面束の第一特性類に同伴する二次不変量として解釈できることを示し,キャソン不変量と曲面の写像類群との間のある深い関係を明らかにした.
森田は,また,曲面の写像類群の構成と代数曲線のモジュライ空間のトボロジーに関するこれまでの諸結果を概観し,いくつかの問題とこれからの進むべき方向に示唆を与えた.
岡は,平面曲線の特異点解消グラフから決まるある不変量が特異点の解消に必要な最小のトーリック・モディフィケーションと一致することを示した.
野口は,コンパクトケーラー多様体上の対数微分のd閉性について,調和積分論を用いた簡明な解析的証明を与えた.
複素射影空間の次数の高い超平面及びその補空間は双曲的であろうという小林予想が1970年に出されたが,存在については複素射影空間の次元が3までしか分かっていなかった.増田と野口は,すべての次元についてそのような超平面の存在を証明した.
空間内の全曲率有限な完備極小曲面のガウス写像の除外値の最大数は2か3であるが,未解決である.宮岡と佐藤は,この問題へのアプローチとして,除外値2のものを多数構成した.特に,コスタ曲面の一般化である2つの無限列からなる曲面族を与えた.

Report

(1 results)
  • 1994 Annual Research Report
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    (7 results)

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All Publications (7 results)

  • [Publications] S.Morita: "Characteristic classes of surface bundles and the Casson" Sugaku Expositions. 7. 59-79 (1994)

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      1994 Annual Research Report
  • [Publications] S.Morita: "Problems on the structure of the mapping class of…" Topology,Geometry and field Theory. 101-110 (1994)

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      1994 Annual Research Report
  • [Publications] M.Oka and LE D.T.: "On resolution complexity of plane curves…" Kodai Journ.Math.18. 1-36 (1995)

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      1994 Annual Research Report
  • [Publications] J.Noguti: "A short analytic proof of closedness of logarithmic…" Kodai Math.Journ.

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      1994 Annual Research Report
  • [Publications] K.Masuda and J.Noguti: "A construction of hyperbolic hypersurfaces of…" Math.Ann.

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      1994 Annual Research Report
  • [Publications] R.Miyaoka and K.Sato: "On complete minimal surfaces whose Gauss map misses…" Archiv der Math.63. 565-576 (1994)

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      1994 Annual Research Report
  • [Publications] 丹野 修吉: "空間図形の幾何学" 培風館, 198,(10) (1994)

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      1994 Annual Research Report

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Published: 1994-04-01   Modified: 2016-04-21  

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