| Project/Area Number |
06640128
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| Research Category |
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
Geometry
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
江尻 典雄 名古屋大学, 理学部, 助教授 (80145656)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
三宅 正武 名古屋大学, 理学部, 教授 (70019496)
浪川 幸彦 名古屋大学, 理学部, 教授 (20022676)
塩田 昌弘 名古屋大学, 理学部, 教授 (00027385)
大和 一夫 名古屋大学, 理学部, 助教授 (30022677)
佐藤 肇 名古屋大学, 理学部, 教授 (30011612)
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| Project Period (FY) |
1994
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 1994)
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| Keywords | superminimal surface / Jacobi fielb / Laplacian / extra eigenfunction / meromorphic null curve / twistor space / directrix curve / minimal deformation |
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| Research Abstract |
N次元単位球面S^N(1)のfullにimmersedされていない,minimal surfaceに対しては,M上のnormal bundleの中のtrivialなnormal subbundleがあるが,そのsectionとしてのJacobi fieldはM上のLaplacian△のeigen value2をもつeigen functionsとなっている。このJacobifielbがS^N(1)のkilling vector fieldから導かれないときは、extra eigen functionを引き起こす。一般にJacobi fieldはminimal surfaceのminimal surfaceのままの変形のintinitesimal deformationを与えている。しかし一般には実際の変形を与えてはいない。我々はS^N(1)のsuperminimal surfaceに対してextra eigen functionが与えられたときそれが実際のminimal surfaceとしての変形を与えるための必要十分条件を与えることができた。
genusの場合は無条件で成立することがわかった。これはsuperminimal surfaceのtwistor理論とかかわってD^3のmeromorphic null curveについてのDarbouxの定理をD^<2n+1>のmeromorphic null curveへ拡張し,このmeromorphic null curveをsuperminimal surfaceのdirectrix curveとの一対一対応させS^N(1)のtwistor空間に働くMorse-Bott関数のgradient flonによるhorigontal holomorphic curveの変形を考えることによって得られたものである。
さらにこの変形の応用としてsuperminimal surfaceの△について2より小さいeigenvalueの重複度もこめた数の評価をgenusとareaを使って上と下から与えることができた。
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