| Project/Area Number |
06640130
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| Research Category |
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
Geometry
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
岩井 敏洋 京都大学, 工学部, 教授 (10021635)
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| Project Period (FY) |
1994
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 1994)
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| Budget Amount *help |
¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Fiscal Year 1994: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
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| Keywords | 一般化Taub-NUT計量 / 多重Kepler系 |
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| Research Abstract |
R^4-{0}において定義されるTaun-NUT計量の一般化の研究の中から多重Kepler系と名付けられる力学系を発見した。この力学系はT^*(R^3-{0})で定義される古典力学系で、多重度を表す正の実数をパラメターとしてもち、それが有理数ならすべての有界軌道は閉じるが、無理数なら軌道は閉じない。また、閉軌道の回転数はその有理数で決まる。すべての正の有理数νに対して多重Kepler系が定義され、特にν=1の場合には普通のKepler系に一致する。また、νが整数ならこの系はRunge-Lenzベクトルに似た保存量をもつことも証明した。このように多重Kepler系は、普通のKepler系を含む無限系列のKepler型力学系を与えるという意味で注目に値するだろう。
この研究の背景にはHopfバンドルR^4-{0}→R^3-{0}がある。構造群SO(2)の作用で不変なようにTaub-NUT計量を2つの未知関数を含む形で一般化しておいて、その測地流のハミルトン力学系を簡約化するとT^*(R^3-{0})でのハミルトン系が得られるが、この力学系のすべての有界軌道が閉じるように2つの未知関数を決定するという手続きで多重Kepler系が発見された。逆にTaub-NUT計量の一般化も図られたことになる。この一般化Taub-NUT計量がEinstein計量であるための必要十分条件も計算した。
さらに、多重Kepler系を量子化し、そのエネルギー固有値を見いだし、多重Kepker系の多重度パラメータが有理数か無理数かにしたがって固有値の多重度(縮退度)に違いが現れることなど、本研究の発展にとりかかっている。
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