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力学系の理論とリーマン幾何学

Research Project

Project/Area Number 06640130
Research Category

Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field Geometry
Research InstitutionKyoto University

Principal Investigator

岩井 敏洋  京都大学, 工学部, 教授 (10021635)

Project Period (FY) 1994
Project Status Completed (Fiscal Year 1994)
Budget Amount *help
¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Fiscal Year 1994: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Keywords一般化Taub-NUT計量 / 多重Kepler系
Research Abstract

R^4-{0}において定義されるTaun-NUT計量の一般化の研究の中から多重Kepler系と名付けられる力学系を発見した。この力学系はT^*(R^3-{0})で定義される古典力学系で、多重度を表す正の実数をパラメターとしてもち、それが有理数ならすべての有界軌道は閉じるが、無理数なら軌道は閉じない。また、閉軌道の回転数はその有理数で決まる。すべての正の有理数νに対して多重Kepler系が定義され、特にν=1の場合には普通のKepler系に一致する。また、νが整数ならこの系はRunge-Lenzベクトルに似た保存量をもつことも証明した。このように多重Kepler系は、普通のKepler系を含む無限系列のKepler型力学系を与えるという意味で注目に値するだろう。
この研究の背景にはHopfバンドルR^4-{0}→R^3-{0}がある。構造群SO(2)の作用で不変なようにTaub-NUT計量を2つの未知関数を含む形で一般化しておいて、その測地流のハミルトン力学系を簡約化するとT^*(R^3-{0})でのハミルトン系が得られるが、この力学系のすべての有界軌道が閉じるように2つの未知関数を決定するという手続きで多重Kepler系が発見された。逆にTaub-NUT計量の一般化も図られたことになる。この一般化Taub-NUT計量がEinstein計量であるための必要十分条件も計算した。
さらに、多重Kepler系を量子化し、そのエネルギー固有値を見いだし、多重Kepker系の多重度パラメータが有理数か無理数かにしたがって固有値の多重度(縮退度)に違いが現れることなど、本研究の発展にとりかかっている。

Report

(1 results)
  • 1994 Annual Research Report
  • Research Products

    (1 results)

All Other

All Publications (1 results)

  • [Publications] T.Iwai&N.Katayama: "Multi-fold kepler systems-Dynamical systems all of whose lounded trajectories are closed" Journal of Mathematical Physics. 36(未定). (1995)

    • Related Report
      1994 Annual Research Report

URL: 

Published: 1994-04-01   Modified: 2016-04-21  

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