3次元多様体とそのなかの結び目の研究

• Project/Area Number: 06640137
• Research Category: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: Geometry
• Research Institution: Kobe University
• Principal Investigator: 河野 正晴 神戸大学, 理学部, 助教授 (40170203)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 味村 良雄 神戸大学, 理学部, 助教授 (80034718) ; 木村 郁雄 神戸大学, 理学部, 教授 (80031293) ; 名倉 利信 神戸大学, 理学部, 助手 (50116232) ; 中西 康剛 神戸大学, 理学部, 助教授 (70183514) ; 池田 裕司 神戸大学, 理学部, 教授 (10031353)
• Project Period (FY): 1994
• Project Status: Completed (Fiscal Year 1994)
• Budget Amount: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000); Fiscal Year 1994: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)

Research Abstract

研究目的・研究実施計画にもとづいて研究を行い次のような成果を得た。
1.3次元多様体のなかでの"Satellite theorem"-3次元球面内のsatellite knotについてのいくつかの結果が、incompressible torusを持たない3次元多様体に対しても拡張できる事がわかった。ただし、この時結び目の同値は同相写像でうつりあうもので定義する。
2.結び目を表現するdiagram-コンピュータにより得られた実例の解析により、3次元球面でない多様体においては、結び目を表現するdiagramがある性質を持つ事が予想された。又、3次元球面内の自明な結び目を表現するdiagramにはある種の特徴がある事をいくつかの実例から予想するに至ったが証明は得られていない。
これらの結果は現在投稿準備中である。