| Project/Area Number |
06640140
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| Research Category |
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
Geometry
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| Research Institution | Nara University of Education |
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Principal Investigator |
南 春男 奈良教育大学, 教育学部, 教授 (90047233)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
浅井 照明 奈良教育大学, 教育学部, 教授 (60094497)
菊池 徹平 奈良教育大学, 教育学部, 教授 (50031589)
河上 哲 奈良教育大学, 教育学部, 助教授 (20161284)
神保 敏弥 奈良教育大学, 教育学部, 教授 (80015560)
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| Project Period (FY) |
1994
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 1994)
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| Budget Amount *help |
¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
Fiscal Year 1994: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
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| Keywords | 同境理論 / K理論 / 双様体 / リー群 |
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| Research Abstract |
安定枠付き閉多様体の同境類の研究を、その位数の評価と云う観点から行った。群作用をもつ多様体の情報はその作用による軌道とそれらの管状近傍の貼り合わせ状況の考察から得ることができる。また、軌道それ自体が典型的な安定枠付き多様体であるので、等質空間及びリー群に主眼をを置いて調べた。得られた結果はつぎの通りである。
1.左不変な安定枠をもつコンパクト・リー群Gの同境類の位数については、Ossaが8・9[G]=0、特にGが古典群のとき8・3[G]=0であることを示している。回転群SO(2n)については2[SO(2n)]=0であることを先に見たが、今回SO(2n+1)とSp(n)についてそれらの奇成分が等しいこと、即ち
SO[(2n+1)]_<(3)>=[Sp(n)]_<(3)>
であることを示した。2成分については未解決であり、今後の課題として残されている。最終目標としては[G]が自明か否かを判定したいと考えている。
2.閉多様体の同境類の振る舞いはその安定枠にねじれを与えることによって大きく変動する。これに関連して、E_6とSp(n)の射影群のK群の環構造を決定したので、その成果をまとめ発表した。
3.その後PSp(2^<4n>)に用いた方法を改良して、一般のシンプレクティク群の射影群についてそのK群が決定できたので、つぎの表題でまとめつつある:
On the K-theory of the projective symplectic groups,(in preparation).
これまでの一連の計算によって、残っているセンターの部分群による商群のK群の決定はPU(n)とS_s(n)のみになったが、これらの結果から等質空間の複素K群に対するHogdkinやHeld-suterによる包括的な計算方法をKO群に対して見つけることが今後の研究課題である。
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