共形構造及び射影構造に関する幾何学

Research Project

Project/Area Number	06640141
Research Category	Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	Geometry
Research Institution	Nara Women's University
Principal Investigator	小林治奈良女子大学, 理学部, 教授 (10153595)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	山下靖奈良女子大学, 理学部, 助手 (70239987) 和田昌昭奈良女子大学, 理学部, 助教授 (80192821) 静田靖奈良女子大学, 理学部, 教授 (90027368) 片桐民陽奈良女子大学, 理学部, 助手 (60263422) 落合豊行奈良女子大学, 理学部, 教授 (70016179)
Project Period (FY)	1994
Project Status	Completed (Fiscal Year 1994)
Budget Amount *help	¥1,900,000 (Direct Cost: ¥1,900,000) Fiscal Year 1994: ¥1,900,000 (Direct Cost: ¥1,900,000)
Keywords	共形幾何 / 射影幾何 / Mobius幾何 / 双曲幾何 / 結び目理論 / 変分問題
Research Abstract	球面上の閉曲線のトポロジーと幾何については,すべての自己交点において2つの単純ループに分解可能な閉曲線の最小頂点数を決定した。この結果により自己交点数が5以下のすべての閉曲線の位相型について最小自己交点数が明らかになった。この研究と関連してトーラス上の閉曲線の回転指数についての新たな公式を得た。これは正則ホモトピーについての結果であり,今後の高次元化へ進む足がかりとなりうるものである。共形変換で不変な変分問題に関する研究として,研究分担者の片桐はYang-Mills接続の存在定理を5次元以上のRiemann多様体において示した。これは5次元以上ではこの変分問題が共形変換での不変性を失うことに着眼点をおき得られたものである。射影構造に関する内在的な幾何の研究については研究は継続中である。射影反転の多様体での定式化がこの報告書を書いている時点での課題である。双曲幾何に関しては,関連する3次元多様体論,結び目理論から分担者の落合,山下,和田による成果があった。落合,山下は結び目理論研究支援システムの設計を行い,また和田は新たな結び目不変量を定義し,それによって樹下・寺阪結び目とConway結び目が区別できるという成果を得た。