C^3のMoishezonコンパクト化について

• Project/Area Number: 06640163
• Research Category: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: Geometry
• Research Institution: Hiroshima University
• Principal Investigator: 古島 幹雄 広島大学, 総合科学部, 助教授 (00165482)
• Project Period (FY): 1994
• Project Status: Completed (Fiscal Year 1994)
• Budget Amount: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000); Fiscal Year 1994: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
• Keywords: コンパクト化

Research Abstract

本研究ではC^3をZariski稠密に含む3次元非射影的非特異Moishezon空間Xの構造について詳しく考察した.Y:=X-C^3。をC^3の境界とする.そのとき,次を得た:
(1)Yは非射影的かつ非正規Moishezon曲面である.
また,境界因子Yはnefの時とnot-nefの時の二つの場合が生じる事が例によって示すことができる.そして,
(2)Yがnefの時は,Xはsmall Gorenstein特異点を持つPicard数1を持つ3次元Fano空間Vのsmall resolutionφ:X→Vによって得られる.更に,VのFano-index r【.1tireq.】2.
(3)Fano-index r=2の時は,P^5の中のsmall特異点を唯一つもつPicard数1の4次の3次元Fano空間(二つの2次超曲面の完全交叉として表される)V_4でC^3をZariski稠密に含むものを構成した.その際,境界A_4:=V_4-C^3はnodeを持つ平面三次曲線上のnon-normal coneである事も示した.
最終的に次が分かった.
(4)YがnefでFano-index r=2の時は,上記の(V_4,A_4)に限る.
これらの結果は現在準備中である.
Fano-index r=1の時はその例さえも知られていない.また,Yがnot-nefの時もその構造は殆ど分かっていないので今後の課題として更に研究を進めて行く予定である.

Research Products

• [Publications] 古島幹雄: "An example of a non-projective compactification of C^3" Math. Ann.300. 89-96 (1991)