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線形及び非線性超函数論と超局所解析

Research Project

Project/Area Number 06640207
Research Category

Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field 解析学
Research InstitutionThe University of Tokyo

Principal Investigator

片岡 清臣  東京大学, 大学院数理科学研究科, 助教授 (60107688)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 武部 尚志  東京大学, 大学院数理科学研究科, 助手 (60240727)
堤 誉志雄  東京大学, 大学院数理科学研究科, 助教授 (10180027)
大島 利雄  東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (50011721)
小松 彦三郎  東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (40011473)
Project Period (FY) 1994
Project Status Completed (Fiscal Year 1994)
Budget Amount *help
¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
Fiscal Year 1994: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
Keywords多重特性的 / 双曲型方程式 / 超局所解析 / 確定特異点 / 非線形シュレジンガー方程式
Research Abstract

初期面上でのみ特性根が重なるような線形双曲型作用素の研究、特に解の特異性の分岐の研究は、Alinhac,谷口、戸崎、中根らに始まり、天野、中村、高崎によるm階の場合の一般論によってほぼ解決した。しかし彼等はすべて問題をある種の、無限遠に不確定特異点を持つ常微分方程式の解の漸近製造に帰着させているため、m【greater than or equal】3のときは対応する常微分方程式のStokes係数等が不明であり具体的な例の解析などはなされていなかった。これに対し片岡、小松らのグループは分数ベキ座標変換と量子化Legendre変換の方法を用いて、上記の問題を確定特異点のみをもつ常微分方程式の接続問題に帰着させる事に成功した。特に山根はこれを3階の場合に具体的に応用して分岐条件を初めてはっきりした形で与えた。また片岡らは形式シンボルによる、アプリオリ評価の方法を見い出し、これらの理論を全く一般の形の作用素にも適用できるように改良した。これらの方法は分岐の問題だけでなく、確定特異点型境界値問題の超局所解析全般に応用できる。例えば、楕円的因子に対応して、境界値の間に分数ベキ擬微分方程式が成立することが一般的に示せる。その際、係数にはある種の分数ベキをもつ解析関数まで許される。非線形問題については堤らが空間次元が2など低い場合の非線形シュレジンガー方程式に関して大域的可解性などの重要な結果を得ている。同様の問題では次元の高い場合は既にわかっており、低い場合の方がむしろ興味深い。実際、堤の周辺では空間次元1の場合、大域可解性などが成立する非線形項の形を7種類導出することに成功したがその中で使われた、非線形超関数のノーマルフォームの理論はColombeau超関数の立場から見て大変興味深く、今後の

Report

(1 results)
  • 1994 Annual Research Report
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All Publications (5 results)

  • [Publications] 片岡清臣: "Microlocal Analysis of Boundary Value Problems with regular singularities" 数理解析研究所講究録「超局所解析と漸近解析」. (1995)

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      1994 Annual Research Report
  • [Publications] H.Ochiai,T.Oshima and H.Sekiguchi: "Commuting families of symmetric differential operators" Proc.Japan Acad.70(A). 62-66 (1994)

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      1994 Annual Research Report
  • [Publications] 堤誉志雄: "The null gauge condition and the one dimensional nonlinear Schrodinger equation with cubic nonlinearity" Indiana Univ,Math,J.43-1. 241-254 (1994)

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      1994 Annual Research Report
  • [Publications] K.Takasaki and T.Takebe: "Integrable Systems and Dispersionless Limit" Preprint University of Tokyo. 94-35. (1994)

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      1994 Annual Research Report
  • [Publications] 小松彦三郎: "ベクトル解析と多様体I,岩波講座応用数学「基礎6」" 岩波書店, 134 (1994)

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      1994 Annual Research Report

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Published: 1994-04-01   Modified: 2016-04-21  

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