フラクタルな境界を持つ領域での境界値問題

• Project/Area Number: 06640212
• Research Category: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: 解析学
• Research Institution: Ochanomizu University
• Principal Investigator: 渡辺 ヒサ子 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (70017193)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 吉田 裕亮 お茶の水女子大学, 理学部, 助教授 (10220667) ; 笠原 勇二 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (60108975) ; 竹尾 富貴子 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (40109228) ; 澤島 侑子 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (50017175)
• Project Period (FY): 1994
• Project Status: Completed (Fiscal Year 1994)
• Budget Amount: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000); Fiscal Year 1994: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
• Keywords: フラクタル / 2重層ポテンシャル / ヘルダー連続 / Besov空間 / Whitney分解 / コッホ曲線 / 非接アプローチ / ノイマン問題

Research Abstract

Dはd次元ユークリッド空間(d>1)の有界領域で境界は次の意味でフラクタルとする。B(z,r)をzを中心とし半径rの球とするとき、境界上の正ラドン測度μと正数βが存在して、境界上の各点zと正数rに対しbr^β≦μ(B(z,r)⌒∂D)≦cr^βを満たすとする。ただし、βはd-1≦β<dを満たし、b,cは定数とする。このような領域Dで以下の結果が得られ、それを1994年8月にチェコ共和国で行われたポテンシャル論国際会議で発表した。1.αはβ-d+1<α<1を満たす時、α-ヘルダー連続な境界関数fをWhitney分解を使って、境界以外のところではなめらかに拡張し、それを使って、なめらかな境界に対する2重層ポテンシャルと同様の性質を持つΦfが定義できる。2.さらに、境界の各点でDの内外に非接アプローチ領域がとれる場合には、μに関する境界上のBesov空間に属する関数fに対しても、同様の性質を持つΦfが定義できる。