非線形退化型放物型方程式の解の研究

• Project/Area Number: 06640216
• Research Category: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: 解析学
• Research Institution: Toyama Medical and Pharmaceutical University
• Principal Investigator: 南部 徳盛 富山医科薬科大学, 医学部, 教授 (60037231)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 松田 重生 富山工業高等専門学校, 助教授 (70089019) ; 笹野 一洋 富山医科薬科大学, 薬学部, 助教授 (30187140)
• Project Period (FY): 1994
• Project Status: Completed (Fiscal Year 1994)
• Budget Amount: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000); Fiscal Year 1994: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
• Keywords: 非線形退化型放物型方程式 / nonlinear parabolic equations / Large time behaviour / positivity of solutions / degenerate

Research Abstract

この研究では,代表者は理工学における現象からよく提起される均質の多孔性媒質体を流れる流体の流れを記述する非線形方程式を含む非線形退化型放物型方程式に対する初期値境界値問題を考察した.まず、方程式u_t=Δ_x(A(u))+Σ^^N__<k=1>(dB_k(x,t,u))/(dx_k)+C(x,u)に対する初期値問題を解の一意性と存在に関する結果を発表した。ついで方程式u_t=Δ_x(U^m)+Σ^^N__<k=1>b_k(x)u^m_<xk>-c(x)u^p(ただし,m(>1),p(【less than or equal】1)正の定数でc(x)は非負値関数,b_k(x)はC^1級の関数とする)に対する解の漸近挙動に関する結果を得た。さらに方程式u_t=Δ_x(U^m)+Σ^^N__<=1>(dB_k(x,t,u))/(dx_k)+C(x,t,u)の場合の解の正値性に関する結果を発表した。
分担者松田は代表者と微分方程式y"=sinyの解の研究を電子計算機を用いてその数値解の考察を行うとともにその幾何学的考察から解の解析を行いその結果を発表した。
分担者笹野は位相幾何学的立場から本研究に協力するとともに,今回は3次元球面上の非特異モ-ス・スメール流に関する研究を行った。

Research Products

• [Publications] Nanbu,T.: "On Some degenerate nonlinear parabolic equations" Proceedings of the Forth Inter,Coll.on Diff Eq.,Bulgaria,by Bainov,D.,and Covachev,V.(Ed.),VSP,Utrecht. 205-214 (1994)
• [Publications] Nanbu,T: "Large time behaviour of sulutions of some nonlinear degenerate perabolic equations" 富山医科薬科大学一般教育紀要. 16. 1-10 (1994)
• [Publications] Matsuda,S.,Nanbu,T.: "On solutions of y"-siny" 富山工業高等専門学校紀要. 28. 51-52 (1994)
• [Publications] Nanbu,T.: "On the positivity of solutions of some degenerate nonlinear parabolic equations" Proceedings of the Fifth Inter.Coll.on Diff Eq.,1994,8,Plovdiv,Bulgaria. (To appear).