非線型楕円型偏微分方程式の研究

• Project/Area Number: 06640217
• Research Category: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: 解析学
• Research Institution: Kanazawa University
• Principal Investigator: 林田 和也 金沢大学, 理学部, 教授 (70023588)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 中尾 慎太郎 金沢大学, 理学部, 教授 (90030783) ; 石本 浩康 金沢大学, 理学部, 教授 (90019472) ; 藤本 坦孝 金沢大学, 理学部, 教授 (60023595) ; 一瀬 孝 金沢大学, 理学部, 教授 (20024044) ; 小俣 正朗 金沢大学, 理学部, 講師 (20214223)
• Project Period (FY): 1994
• Project Status: Completed (Fiscal Year 1994)
• Budget Amount: ¥1,700,000 (Direct Cost: ¥1,700,000); Fiscal Year 1994: ¥1,700,000 (Direct Cost: ¥1,700,000)
• Keywords: 退化準線型方程式 / 楕円型作用素 / 双曲空間 / 本質的自己共役性 / 放物型極小曲面 / 連続加法的汎関数

Research Abstract

1988年にJ.L.Kazdanは彼の論文(Comm.Pure-Appl.Math.vol31)で次の問題を提起した:
変分量J_i(v)=∫_Πr|∇u|pdx(p>1)のcritical pointsについて一意接続性がなりたつか?我々はJ_i(v)については出来なかったが,J_i(v)を同等な次の変分量:J_2(v)=Σ^^n__<i=1>∫_Π|∂_iv|pdxについて条件付き乍ら,彼の問題が肯定的であることを示した(J.Math.Soc.Japan.vol,46)。
yamabeの問題から派生した楕円型方程式の問題:単位球内正値で、球面上で0になる半線型楕円型方程式の解の存在と非存在について,我々はこの問題を双曲空間で考察し,ある結果を得た(with M.Nakatani,Mathematica Joponica vol,40)。
研究分担者一瀬孝によって,負のスカラーポテンシャルをもつ相対論的ハミルトニアンに対して,本質的自己共役性が証明された。又,研究分担者藤本担孝によって,Nevalinna理論が放物型Riemann面をパラメータ空間とする極小曲面の場合に拡張された。

Research Products

• [Publications] K.Hayasida: "On some improperly posed problem for degenerate quasilinear elliptic equations" J.Math.Soc.Japan. 46. 165-183 (1994)
• [Publications] K.Hayasida;M.Nakatani: "On radially symmetric positive solutions of a semilinear elliptic equation in hyperbolic space" Mathematica Japonica. 40. 561-584 (1994)
• [Publications] T.Ichinose;W.Ichinose: "On the essential self‐adjointness of the relativistic Hamiltonian with a negative scalar potential" Reviews in Math.Phys.(to appear).
• [Publications] H.Fujimoto: "Nevalinna theory for minimal surfaces of parabolic type" Kodai Math.J.(to appear).