無限次元空間の測度論とその応用

Research Project

Project/Area Number	06640220
Research Category	Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	解析学
Research Institution	University of Fukui
Principal Investigator	下村宏彰福井大学, 教育学部, 教授 (20092827)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	三上俊介福井医科大学, 医学部, 教授 (00126640) 時田武福井大学, 教育学部, 助教授 (00020123) 杉谷貞男福井大学, 教育学部, 助教授 (20112005) 山口光代福井大学, 教育学部, 教授 (50029518) 土井幸雄福井大学, 教育学部, 教授 (50015765)
Project Period (FY)	1994
Project Status	Completed (Fiscal Year 1994)
Budget Amount *help	¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000) Fiscal Year 1994: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
Keywords	準不変測度 / 標準表現 / 配位空間 / Pcisson measure / 平行移動準不変測度 / エハゴ-ド性 / Spectre measure / multiplicity
Research Abstract	研究代表者下村が、本年度かかわったテーマは「測度から生成される表現の同値性」の問題である。つまり(X,B,μ)を確率空間として、そこへ群Gがg∈G:x→gx,o形でbimeasurallc mapとして作用している状況を考え、μは変換群Gに関して、準不変であるとする。すなわち、μのgによるimage meagure μg:=μog^<-1>がμと同値であると仮定する。Radon-Nikodim derivativeを(dμg)/(dμ)で表そう。すると、表現空間をL^2μ(X)にもつ群Gのユニタリ表現Vμが Vμ:f(x)EL^2μ(X)→√<(dμg)/(dμ)>(x)f(g^<-1>x)EL^2μ(X)として定義される。 Vμをμから生成される標準表現と呼ぶ。Vμの同値性を測度μに関して調べる問題に以下のような状況で取り組んだ。 (1)Xが配位空間(Configuretion Spcce)で、μはPoisson measure、ないしはそれを少し変形したもの、そしてGはbasic mamifollのコンパクトSupportをもつdiffcomorphismのなす群 (2)Xは無限次元の局所凸位寸同線型空間、Gは平行移動のなす群で、μは平行移動準不変測度得られた結果は、(1)については、VμとVμ′の同値性からμとμ′の同値性が従うという、ほゞ満足すべき成果を得た。その詳しい内容は後述の形に掲載された。また(2)については、現在進行中であるが、表現のスパクトルmecsureとmultiplicityの双方で考慮せねばならず、簡単な結果は得られそうにない。が特に測度をエルゴデイクにしぼると、VμとVμ′の同値性はスペクトルmeasureの同値性に帰着できそうな雰囲気である。確定的な結果がまとまり次第、しかるべき所で、口頭及び論文の形で発表する予定がある。