単純C^*-環の新しい例の構成

• Project/Area Number: 06640256
• Research Category: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: 解析学
• Research Institution: University of the Ryukyus
• Principal Investigator: 小高 一則 琉球大学, 理学部, 助教授 (30221964)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 陳 春航 琉球大学, 教養部, 講師 (00264466) ; 大平 まり 琉球大学, 理学部, 助手 (00264474) ; 山里 眞 琉球大学, 理学部, 教授 (00015900)
• Project Period (FY): 1994
• Project Status: Completed (Fiscal Year 1994)
• Budget Amount: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000); Fiscal Year 1994: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
• Keywords: tensor product / FS性 / 単純C^*-環 / purely infinite / outer automorphism / corner endomorphism

Research Abstract

C^*-環Aの共役元全体Asaの中でspectrumが有限の元全体がdenseであるとき、AはFS性をもつという。この性質はminimal tensor productに対して、不変でないことがわかった。つまりAをBunce-Deddens環Bを可分なHilbert space上の有界線形作用素全体からなる環とすると、A,Bは供にFS性をもつが、A【cross product】BはFS性をもたないことがわかる。
また、Aをpurely infinite単純C^*-環としαをAのouter automor phismとすると、Aとαからつくられる単純C^*-環A×_αZはpurely infin、また、pをA上のcorner endomorphismとすると、AとpとでつくられるC^*-環は、単純C^*-環になるならば、やはりpurely infiniteになることがわかった。
最後にθを無理数とし、fをトーラス上の実数値連続関数とすると、これらにより定まる2次元トーラス上のFurstenberg変換φ_fは、uniquely ergodicになり、これにより定まる単純C^*-環C(T^2)×_φ_fZは、unique tracial stateをもつことがわかる。

Research Products

• [Publications] 小高一則: "Real rank of tensor products of C^*-algebras" Proceeding of the American Mathematical Society,. (to appear).
• [Publications] Ja A Jeong: "Purely infinite simple C^*-crossed products II" Canadian Mathematical Bulletin,. (to appear).
• [Publications] 小高一則: "Tracial states on crossed products associated with Furstenberg transformations on the 2-torus" Studia Mathematica,. (to appear).