| Project/Area Number |
06640259
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| Research Category |
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
解析学
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| Research Institution | Yokohama City University |
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Principal Investigator |
中神 祥臣 横浜市立大学, 文理学部, 教授 (70091246)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
栄 伸一郎 横浜市立大学, 総合理学研究科, 助教授 (30201362)
市田 良輔 横浜市立大学, 文理学部, 助教授 (10094294)
市村 文男 横浜市立大学, 文理学部, 助教授 (00203109)
小屋 良祐 横浜市立大学, 文理学部, 助手 (50254230)
大阿久 俊則 横浜市立大学, 文理学部, 助教授 (60152039)
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| Project Period (FY) |
1994
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 1994)
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| Budget Amount *help |
¥1,400,000 (Direct Cost: ¥1,400,000)
Fiscal Year 1994: ¥1,400,000 (Direct Cost: ¥1,400,000)
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| Keywords | 量子群 / Kac環 / Quantum double / Hopf^*環 / Woronowicz環 / 量子ローレンツ群 |
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| Research Abstract |
必ずしもコンパクトでない量子群を扱うための新しいカテゴリーとして、Woronowicz環なる概念が定義され、すでに、局所コンパクト群の場合と同じような双対性が示されている。この多元環はKac環に変形自己同型と呼ばれる1径数自己同型群を与えた形に定式化されており、変形が自明になると、元のKac環に戻る仕組みになっている。つぎに、既知の量子群のうち、このカテゴリーに適合するものを問題にし、量子群SU_q(n),n【greater than or equal】2がこのカテゴリーに属することを示した。この結果から、一般のコンパクトな量子群もこのカテゴリーで論じられることが推測される。つぎには、必ずしもコンパクトでない場合の例として量子ローレンツ群を考えてみた。Lie環sl(2,C)はLie環su(2)の複素化と同一視できるので、量子Lorentz群SL_q(2,C)を量子群SU_q(2)のQuantum doubleとして考えることができる。この量子群に対してはDrinfeldや神保によるHopf環としての捉え方と、Podles^^'-WoronowiczによるHopf^*環としての捉え方とがあるが、ここでは後者の考え方を借用した。その結果、一般のコンパクト量子群に対しても、このQunatum doubleの方法が適用でき、その特殊な場合として量子ローレンツ群が捉えられることが判明した。さらに、量子包絡環U_q(sl(n,C))のHopf^*環としての定義を与える基本関係式をWoronowicz環の構造を用いて求めたところ、きわめて自然な構造をもつことが判明した。
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