H-cone上のポテンシヤル論

• Project/Area Number: 06640279
• Research Category: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: 解析学
• Research Institution: Osaka Institute of Technology
• Principal Investigator: 森中 央 大阪工業大学, 工学部, 助教授 (40166426)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 広畑 哲也 大阪工業大学, 工学部, 助教授 (80165232) ; 渋谷 哲夫 大阪工業大学, 工学部, 助教授 (00162652) ; 友枝 謙二 大阪工業大学, 工学部, 教授 (60033916) ; 二宮 春樹 大阪工業大学, 工学部, 助教授 (00164632) ; 西村 健 大阪工業大学, 工学部, 助教授 (60164589)
• Project Period (FY): 1994
• Project Status: Completed (Fiscal Year 1994)
• Budget Amount: ¥1,600,000 (Direct Cost: ¥1,600,000); Fiscal Year 1994: ¥1,600,000 (Direct Cost: ¥1,600,000)
• Keywords: standard H-cone / potential / carrier / carrier map / balayage / thinness / polar set / semi polar set

Research Abstract

1980年代の初めN.Boboc,Gh.Bucur,A.Cornea等によって,H-coneの理論が創成された.我々は本年度はstandard H-cone Sをsaturated set上の関数のstandard H-coneとして表わされることを学び,これをもとに,Sのdual S^*の構造について深く研究した.また,SをSのPidual S^<**>に同型なstandard H-coneとし,v(u^*)をS(S^*)上のweak unitsとしてS【similar or equal】Sv,S^*【similar or equal】S^*_v_*と考えられる.今,Y=Xu,(Y^*=X^*_u_*)に対して
P=P(Y)={s∈S;t∈S,t{s,carr_Yt=φ ⇒ t=0}, P^*(Y^*)も同様
H=H(Y)={s∈S;t∈P,t{s ⇒ t=0},H^*(Y^*)も同様
が定義され,これをもとに深いcarrier theoryが得られる.この理論からS(S^*)上のuniversally cont.な元s(s^*)の積分表示が得られるが,U.Schermeionはこれをもとに,carrier mapのcont.な点ではproportionalityをみたすことを示した.我々はこの問題を特にharmonie spaceについて考察した.また,この逆の問題について様々な例を調べているが,まだ明確な結果は得られていない.我々は幸いにも1995年2月15日〜1995年3月15日までA.Cornea氏の来阪を得,H-cone上のポテンシャル論の研究に多大な刺激と研究成果を与えて下さったことを感謝している.
本研究は来年度以後も続け、良い成果を得たいと思っている。

Research Products

• [Publications] 友枝謙二: "Problem of Spontaneous support splitting in some nonlinear diffusion equations" The oretecal and Appleid Mechanics. 43. 183-188 (1994)