| Project/Area Number |
06640289
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| Research Category |
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
坪井 明人 筑波大学, 数学系, 助教授 (30180045)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
本橋 信義 筑波大学, 数学系, 教授 (70015874)
西村 泰一 筑波大学, 数学系, 講師 (70135614)
南 就将 筑波大学, 数学系, 講師 (10183964)
酒井 克郎 筑波大学, 数学系, 講師 (50036084)
佐々木 健昭 筑波大学, 数学系, 教授 (80087436)
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| Project Period (FY) |
1994
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 1994)
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| Budget Amount *help |
¥2,100,000 (Direct Cost: ¥2,100,000)
Fiscal Year 1994: ¥2,100,000 (Direct Cost: ¥2,100,000)
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| Keywords | strongly minimal / almost strongly minimal / DMP / fusion / saturated model / uncountably categorical |
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| Research Abstract |
本研究の目的は飽和構造の応用にあった.飽和構造では仮想的(理想的な条件で存在するよう)な元が現実に存在すると思えるので議論が単純になる.これが大きな利点である.多少意味あいが異なるが,体が代数閉体の中に埋め込まれていると考えると議論がしやすくなる事に似ている.さて本年度得られた飽和構造に関する結果のうち,最も重要と思われるのは次の結果である.
結果:Tは有限個の強極小集合によって生成される構造の理論とする.もしTがDMPを持てば,Tの言語を拡大して,1つの強極小集合で生成されるようにできる.さらにこの拡大は強極小集合たちの間の全単射を言語に付加することによりなされる.
この定理でTを二つの代数閉体を全く無関係に並べた構造の理論としよう.この場合に定理を適用して得られる結論は,HrushovskiのFusion(異なる票数の代数閉体を一つの強極小集合の上に実現すること)を含んでいる.一般にN_1-カテゴリカルな理論ではランクが定義可能になるが,DMPはDegreeまでも定義可能になることを要求する条件である.DMPは多くの構造で成立するが,人工的な構造の中には成立しないものもある.DMPの消去は今後の課題である.
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